给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
旋转规律（以3阶矩阵为例）：
(0,0) -> (0,2)
(0,1) -> (1,2)
(0,2) -> (2,2)
(1,0) -> (0,1)
(1,1) -> (1,1)
(1,2) -> (2,1)
(2,0) -> (0,0)
(2,1) -> (1,2)
(2,2) -> (2,0)
总结规律：matrix[j][n-1-i]=matrix[i][j] 。
方法一：通过翻转代替旋转
旋转公式可通过一次水平翻转+一次转置实现，水平翻转：matrix[n-1-i][j]=matrix[i][j] ;转置：matrix[j][n-1-i]=matrix[n-1-i][j]。
所以只需根据上述思想编写两次变换的代码。
class Solution(object):
def rotate(self, matrix):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:rtype: None Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
n = len(matrix)
#水平对称，互换进行n//2次
for i in range(n//2):
for j in range(n):
tmp = matrix[i][j]
#对应对称公式
matrix[i][j] = matrix[n-i-1][j]
matrix[n-i-1][j] = tmp
#转置
for i in range(n):
for j in range(i):
tmp = matrix[i][j]
#转置公式
matrix[i][j] = matrix[j][i]
matrix[j][i] = tmp
方法二：原地旋转
直接使用旋转公式将所有值进行旋转，需要同等大小的辅助数组，这会有O(N2)的空间复杂度。怎么才能实现使用一个变量tmp实现原地旋转呢？
通过观察发现，旋转一周（也就是换四次位置）会有一个数放回最初的位置，相当于是对4个元素进行交换，也就是使用四次旋转公式：
- 第一个元素改变位置：
matrix[j][n-1-i] = matrix[i][j] - 第二个元素改变位置：
matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i] - 第三个元素改变位置：
matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j] - 第四个元素改变位置：
matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i]可以由下往上，令tmp = matrix[i][j]，然后一个个将新值赋值给上一个位置，最后matrix[j][n-1-i] = tmp。
看总共需要循环多少次：
- 每次循环改变四个元素的位置，外层循环改变行，内层循环改变列；
- 由于这改变的四个元素，存在前半部分的行换到后半部分和前半部分的列换到后半部分；
- 所以对于外层循环，即行，需进行N//2次
- 对于列，需要进行(N+1)//2次，保证单数列位置的列能够旋转。
问题：为什么遍历行的时候不是进行(N+1)//2次？
因为对最后一行变换时只有一个元素，不需要修改。
class Solution(object):
def rotate(self, matrix):
"""
:type matrix: List[List[int]]
:rtype: None Do not return anything, modify matrix in-place instead.
"""
for i in range(n//2):
for j in range((n+1)//2):
tmp = matrix[i][j]
matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i]
matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j]
matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-i-1]
matrix[j][n-i-1] = tmp
