基础
01背包： 有n种物品，每种物品只有一个 完全背包： 有n种物品，每种物品有无限个 多重背包： 有n种物品，每种物品数量各不相同
刷题
码卡网 46. 携带研究资料
二维
动规五部曲：
- 确定dp数组：
来源： www.bilibili.com/video/BV1pY…
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确定递归公式： dp[i][j] = max(dp[i-1][j], 当前物品价值 value[i-1] + dp[i-1][j-value[i-1]] 这里dp[i-1] 是因为一个物品只能取一次)
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确定dp数组初始化：dp[0][i]是都是0，dp[i][0]都是0
为什么第一行没有物品且都是0？ 因为递推公式dp[i][j]需要dp[i-1][j]的值，
- 确定遍历顺序，从左到右，从上到下
- 打印dp数组
一维 滚动数组
动规五部曲：
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确定dp数组： 使用一维数组，每次只保留dp[j],j为背包能承受的最大重量。
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确定递推公式： dp[j] = max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i])
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确定dp初始化：全部是0，因为递推公式中会和dp[j]作比较，dp[j] >= 0 ,所以初始化为0最合适
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确定遍历顺序：先遍历物品种类，再从背包最大重量倒叙排列，因为递推公式中，需要dp[j-weight[i]]的值，如果按照背包大小顺序遍历，后面的值会使用到前面覆盖的值，而拿不到上一个物品的dp[j-weight[i]]
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打印dp数组
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分割等和子集
二维：
动规五部曲：
- 确定dp数组：
| - | 和=0 | 和=1 |
|---|---|---|
| 不取任何数字 | 0 | 0 |
| 取第一个数字（1） | 从取出的数字加上的最大值 max == 和（0） | |
| 取第二个数字（5） |
- 确定递推公式： dp[i][j] = dp[i][j-1] || dp[i-1][j-value[i-1]]
- 确定dp初始化： dp[i][0] = true. dp[0][j] = false (j!=0)
- 确定遍历顺序： 先从左往右，再从上到下
- 打印dp数组
一维：
- 确定dp数组：把二维转为一维 dp[j] 代表 总和为j，目前递推的组合中有没有能够加上正好等于 j 的组合
- 确定递推公式： dp[j] = dp[j-nums[i]]
- 确定dp初始化： dp[0] = true dp[i]=false
- 确定遍历顺序： 从右向左遍历
- 打印dp数组
总结
很多背包问题都可以从二维数组转化为一维的dp数组，会简化一定的代码量，但是初学还是先从二维dp数组开始思考，会更容易
