想象一下，你的任务是用一个固定的水瓢，去接住从天花板上不同位置滴下来的水滴，并把它们都泼到一个小桶里。
- 水瓢: 就是我们的反射镜，它的形状（曲率
a）是固定的。 - 天花板上滴水的位置: 就是太阳在天空中不断变化的位置。
- 小桶: 就是我们的接收器。
- 你的目标: 让尽可能多的水进入小桶，也就是让光斑尽可能小。
1. 几何像差 (Geometric Aberration)：水瓢的“最佳姿势”问题
现在，假设天花板上有三个滴水点：左边、正上方、右边。
- 如果水滴从正上方滴下来：你肯定会把水瓢平平地端在正下方，这样接到的水最稳，泼出去的水流最集中。（这对应一个特定的“最佳曲率”
a_正上方）。 - 如果水滴从左边滴下来：为了接住水并把它泼到桶里，你必须把水瓢向左倾斜一个角度。但因为水瓢是圆的，倾斜着接水，水在瓢里就会晃荡，泼出去的水流就不那么集中了。（这对应另一个“最佳曲率”
a_左边）。 - 如果水滴从右边滴下来：同理，你也需要向右倾斜，泼出去的水流同样会散开。
“几何像差”就诞生于这个矛盾之中：
你的水瓢形状（曲率 a）是固定的，但你为了接住来自不同方向的水滴（变化的太阳角），必须不断调整水瓢的姿势（镜面倾角）。用一个固定的形状，去应对一个不断变化的姿势，必然会导致泼出去的水流（反射光线）无法完美地汇聚到一点。这种“形状”和“姿势”不匹配所造成的必然的、固有的弥散，就是几何像差。
为什么 a 在“中间”位置可能最好？
- 策略A：极端的“弯”瓢 (大
a，小F): 你选了一个非常深、非常弯的水瓢。它在接正上方的水滴时表现完美，泼出去的水流像激光一样准。但当水滴从左边或右边来时，由于瓢太弯，稍微一倾斜，水就会在里面剧烈晃荡，泼出去的水花四溅，效果极差。 - 策略B：极端的“平”瓢 (小
a，大F): 你选了一个几乎是平盘子的水瓢。它在任何姿势下泼出去的水流都不怎么集中，但好处是，从左边、中间、右边来的水滴，它处理起来的效果都差不多那么“一般般”。 - 策略C：适中“不那么弯”的瓢 (中间的
a): 你选了一个曲率适中的水瓢。它接正上方水滴的效果不如最弯的瓢，但比平盘子好；它接侧方水滴时水花会散开，但比最弯的瓢要好得多。
结论: 从全年来看，选择一个适中的曲率 a，可能无法在任何一个时刻都做到最好，但它在所有时刻的“平均表现”可能是最优的。它牺牲了“巅峰性能”（比如夏至正午），换取了在其他大部分时间里“还不错的性能”。这就是“几何像差的全年平均值最小”的直觉解释。
2. 误差放大 (Error Magnification)：水瓢的“手抖”问题
现在，我们引入一个新的、更现实的因素：你的手会抖。
这个“手抖”，就对应我们系统中的所有不确定性和误差：
- 太阳不是一个点，而是一个盘子（太阳角宽度）。
- 你的跟踪系统不是完美的（跟踪误差）。
- 你的水瓢表面不是绝对光滑的（镜面斜率误差）。
所有这些误差，我们统一称之为 σ_θ。
“误差放大”效应就体现在这里：
你现在拿着水瓢，手在轻微地发抖。你泼出去的水流，除了因为几何形状本身造成的弥散外，还会因为你的手抖而进一步晃动和散开。
关键的问题来了：你用的水瓢，会影响你手抖造成的后果吗？
答案是：会的！
-
情况A：你用一个长柄勺（大焦距
F，小曲率a）- 想象你拿着一个长柄的汤勺。你的手在勺柄的末端，即使只是轻微地抖动了一下，勺头在另一端就会产生一个巨大的摆动。泼出去的水流会因此而剧烈地晃来晃去，覆盖一大片区域。
- 这就是误差放大：一个小的输入误差（手抖），通过一个长的“杠杆”（长焦距），被放大成了一个大的输出误差（光斑弥散）。
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情况B：你用一个短柄的碗（小焦距
F，大曲率a）- 现在你直接用手捧着一个碗。你的手同样在抖，但因为没有了长长的力臂，手的抖动几乎是1:1地传递给碗本身。泼出去的水流虽然也在晃，但晃动的范围就小得多了。
- 这就是误差抑制：短的“杠杆”（短焦距）抑制了输入误差的放大效应。
结论:
焦距 F 就像一个杠杆的长度。焦距越长（a 越小），这个光学系统的“杠杆效应”就越强，它会将所有微小的角度误差 σ_θ 放大得更厉害，导致最终的光斑更大。反之，焦距越短（a 越大），对误差的放大效应就越弱。
