单调栈
单调栈不是一种算法，而是一种技巧，本质是：
在遍历数组时，借助一个栈（Stack）来维护一个具有单调性的序列（递增或递减），这样可以在 O(n) 的时间内解决“下一个更大/更小元素”这类问题。
历史背景
- 1970–1980 年代，在计算几何、直方图问题等研究里，人们就已经在用类似的“维护单调序列的栈”来解决“下一个更大元素”这类问题。
- 1984 年，有一篇关于 直方图最大矩形 (Largest Rectangle in Histogram) 的论文（由 Michael Shamos 等人提出过计算几何中的栈方法），里面其实就隐含了单调栈思想。
- 2000 年前后，单调栈作为一种常见的 竞赛算法技巧，开始在 IOI/ACM-ICPC 题解和教材中被系统化。 在中文互联网里，“单调栈”这个名字大概是从 2008–2012 ACM/各类 OJ 题解里逐渐普及开来的（比如 POJ, HDU 上的题解社区）。
常见用法
- 单调递增栈：栈顶到栈底是递增的 → 常用于找下一个更大元素。
- 单调递减栈：栈顶到栈底是递减的 → 常用于找下一个更小元素。
典型题目
- 下一个更大元素（LeetCode 496）
- 每日温度（LeetCode 739）
- 柱状图最大矩形（LeetCode 84）
- 接雨水（LeetCode 42）
示例
[4, 1, 3, 2, 5, 1, 9]找有右面更大的元素。
前置准备：创建一个栈（从上到下保持单调递增，存入的是数组下标），创建一个存放结果的数组result，数组长度和nums相同，初始值都为-1，求解步骤如下：
- 遍历下标为0元素：栈为空，将4压入栈中。（目前栈中是4）
- 遍历下标为1元素：栈不为空，1小于栈顶元素4，1入栈。（目前栈中是4，1）
- 遍历下标为2元素：栈不为空，3大于栈顶元素1，1出栈（栈中存放的是索引，result[1] = nums[2]），3小于栈顶元素4，3入栈。（目前栈中是4，3）
- 遍历下标为3元素：栈不为空，2小于栈顶元素3，2入栈。（目前栈中是4，3，2）
- 遍历下标为4元素：栈不为空，4大于栈顶元素2，2出栈（result[3] = nums[4]），4大于栈顶元素3，3出栈（result[2] = nums[4]），4入栈。（目前栈中是4）
- 遍历下标为5元素：栈不为空，1小于栈顶元素4，1入栈。（目前栈中是4，1）
- 遍历下标为6元素：栈不为空，9大于栈顶元素1，1出栈（result[5] = nums[6]），9大于栈顶元素4，4出栈（result[1] = nums[6]），9入栈。（目前栈中是9）
