洛谷刷题日记.6P1990 覆盖墙壁题目描述你有一个长为 $N$ 宽为 $2$ 的墙壁，给你两种砖头：一个长 $2$

P1990 覆盖墙壁

题目描述

你有一个长为 $N$ 宽为 $2$ 的墙壁，给你两种砖头：一个长 $2$ 宽 $1$ ，另一个是 L 型覆盖 $3$ 个单元的砖头。如下图：

0  0
0  00

砖头可以旋转，两种砖头可以无限制提供。你的任务是计算用这两种来覆盖 $N\times 2$ 的墙壁的覆盖方法。例如一个 $2\times3$ 的墙可以有 $5$ 种覆盖方法，如下：

012 002 011 001 011  
012 112 022 011 001

注意可以使用两种砖头混合起来覆盖，如 $2\times4$ 的墙可以这样覆盖：

0112
0012

给定 $N$ ，要求计算 $2\times N$ 的墙壁的覆盖方法。由于结果很大，所以只要求输出最后 $4$ 位。例如 $2\times 13$ 的覆盖方法为 $13465$ ，只需输出 $3465$ 即可。如果答案少于 $4$ 位，就直接输出就可以，不用加前导 $0$ ，如 $N=3$ 时输出 $5$ 。

输入格式

一个整数 $N$ ，表示墙壁的长。

输出格式

输出覆盖方法的最后 $4$ 位，如果不足 $4$ 位就输出整个答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

数据保证， $1\leq N\leq 1000000$ 。

不难看出当n不一样的时候相邻的n存在着一定的关系所以我们尝试利用递推来写我们假设F(n)为可以覆盖的办法那么当我们求F(n)的时候是不是我们只要在前面n-1的基础上在进行考虑就好了所以我们来看这个砖的使用情况可以满足我们往前面推多少种首先我们假设n为1 那么他只能是竖着摆 1种其次我们再看n为2 他就有了2种一种是全部竖着一种是全部横着从1到2的过程中我们可以看到他们差了1的时候啊只能有一种也就是竖着然后看到题目给的例子 n为3的时候和2过来的时候也是只有一种方法就是竖着的也就是说我们要从n-1到n只能有一种方法所以F(n)里面肯定就包含了F(n-1)乘上1 有点像之前的那个兵过河，那么我们再想想看从0到2的时候是不是只有固定的俩种要么是全部竖着的要么全部横着的但全部竖着的是不是就和之前的F(n)重合了所以只有全部横着这一种那么当n从0到3呢可以看到我们无法直接从0跳到3如果每面都要齐平的话从n=2或者=1的情况已经被我们考虑了所以不能再加进去了所以我们考虑当有墙是不齐的时候而这不齐的上还是下不一样的所以我们可以分开来讨论上：我们假设当1的时候是平的而2是突出的的时候能有多少种组合答案是1种很明显那么当2是平而3是突呢答案是2种我们在1是平的基础上可以直接放出L形也可以在L型的情况下来放一个横着的而下：的分析也是一样的那么再次回到主线我们要从0到3除了是顽强平的过去还有先让最后一次是突出了的然后再补上一个L型的就好了所以我们的F(3)就可以加上我们到n-1是突的情况的时候了这样我们就可以开始写我们的代码了

int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
if(n==1){printf("%d",1);return 0;}
if(n==2){printf("%d",2);return 0;}//我们计算我们不知道的情况
 int F[n+1];//方便我们一一对应
F[1]=1;F[2]=2;
shang[1]=1;xia[1]=1;
shang[2]=2;xia[2]=2;//我们可以把知道的先写进去
int shang[n+1];
int xia[n+1];//同样我们设置俩个数组来记录上下突出俩种不同的情况
for(int i=3;i<=n;i++){
    F[i]=F[i-1]+F[i-2]+shang[i-1]+xia[i-1];
    shang[i]=xia[i-1]+F[i-1];
    xia[i]=shang[i-1]+F[i-1];//但我们只完成了对fn的递推对shangxia的递推还没写 所以我们再来补充
    //这样我们的递推就写完了
}//我们要计算n那么必须从小开始慢慢累积上去
 
printf("%d",F[n]);//然后就输出就好啦

return 0;
}