洛谷刷题日记.4

P1028 [NOIP 2001 普及组] 数的计算

题目描述

给出正整数 $n$，要求按如下方式构造数列：

1. 只有一个数 $n$ 的数列是一个合法的数列。
2. 在一个合法的数列的末尾加入一个正整数，但是这个正整数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。

请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 $a, b$ 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 $i \leq |a|$，使得 $a_i \neq b_i$。

输入格式

输入只有一行一个整数，表示 $n$。

输出格式

输出一行一个整数，表示合法的数列个数。

输入输出样例 #1

输入 #1

6

输出 #1

6

说明/提示

样例 1 解释

满足条件的数列为：

• $6$

• $6, 1$

• $6, 2$

• $6, 3$

• $6, 2, 1$

• $6, 3, 1$

  我们假设数字n能弄出来F（n）个合法数列 而这其中所拥有的合法数列又是由F(n/2)+F（n/2-1）+...一直到F(1)为止的 所以我们的思路就是将F（1）到F（n/2）的值全部加起来 然后再加1 "n本身也是合法数列"，这样我们就得到了F（n）所能构造的合法数列 那么现在我们就可以编写我们的代码了

  int main(){
  int n;
  scanf("%d",&n);
  int F[n+1];//设为n+1方便我们去一一对应
  for(int i=1;i<=n;i++){
   F[i]=1;//把每个都初始化为1 确保他本身一个数字的时候是被计算的
  }
  F[1]=1;
  F[2]=2;
  F[2]=2;//题目给出
  for(int i=3;i<=n;i++){
    for(int u=1;u<=i/2;u++){
    F[i]+=F[u];//第一层循环是为了让我们计算并保留下<=n的数的合法数列 这样我们后续的求和就有用
    //而第二层函数则是求出对应的那个n的合法数列
    }
  }
  printf("%d",F[n]);//最后再输出F[n]即可
  return 0;
  }