这是一道经典的数学题，考察的是对阶乘中“末尾零”来源的理解。这道题的思考方式可以分为三步：找到末尾零的来源，分解质因数，以及计算因子的数量。
1. 找到末尾零的来源
一个数的末尾是零，意味着这个数是10的倍数。而10可以分解为2×5。因此，任何一个末尾零，都必然是由一个质因数2和一个质因数5相乘得到的。
所以，问题“123*4...100 总共有多少个连续的末尾0”就等价于**“在1到100的所有整数相乘的积中，有多少对 2×5”**。
2. 分解质因数与简化问题
在1到100的所有整数中，质因数2的数量显然比质因数5多得多。例如，2、4、6、8...这些偶数都含有质因数2。而5、10、15...这些数才含有质因数5。
既然每一对2×5才能产生一个末尾零，那么末尾零的数量就完全取决于质因数5的数量。因为质因数2的数量总是充足的，所以我们只需要计算乘积中总共有多少个质因数5即可。
3. 计算质因数5的数量
我们只需要找出1到100中所有能被5整除的数，并计算它们所含有的质因数5的总数。
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能被5整除的数：5, 10, 15, 20, ..., 100。
这些数总共有 100÷5=20 个。
每个数都至少含有一个质因数5，所以我们先得到20个5。
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能被25整除的数：25, 50, 75, 100。
这些数除了能被5整除外，还额外多包含了一个质因数5（因为 25=5×5）。
这些数总共有 100÷25=4 个。
每个这样的数都为总数额外贡献一个5，所以我们再得到4个5。
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能被125整除的数：在1到100中没有能被125整除的数，所以这里没有额外的5。
将所有找到的质因数5的数量相加：
20(来自能被5整除的数)+4(来自能被25整除的数)=24
所以，123*4...100 的乘积中总共有24个质因数5。因此，总共有 24 个连续的末尾0。
