【算法】【链表】382.链表随机节点--通俗讲解使用水库抽样算法：遍历链表，对于每个节点，以1/i的概率选择当前节点（i

一、题目是啥？一句话说清

给定一个单链表，需要随机选择一个节点并返回其值，保证每个节点被选中的概率相同。

示例：

输入：链表 [1,2,3]
输出：随机返回1、2或3，每个概率为1/3

二、解题核心

使用水库抽样算法：遍历链表，对于每个节点，以1/i的概率选择当前节点（i是当前节点的索引），从而保证每个节点被选中的概率相等。

这就像抽奖时，每个人依次上台，但每个人中奖的概率会动态调整，确保最终每个人中奖的概率相同。

三、关键在哪里？（3个核心点）

想理解并解决这道题，必须抓住以下三个关键点：

1. 水库抽样算法

是什么：一种随机抽样算法，用于从未知大小的数据流中随机选取一个样本，保证每个数据点被选中的概率相等。
为什么重要：因为链表长度未知，无法事先知道节点数量，所以需要一种在线算法，水库抽样正好满足要求。

2. 概率动态调整

是什么：遍历链表时，对于第i个节点，以1/i的概率选择它作为当前选中的节点。
为什么重要：通过这种概率调整，可以数学证明每个节点被选中的概率都是1/n，其中n是链表长度。

3. 随机数生成

是什么：使用随机数生成器来生成随机数，决定是否替换当前选中的节点。
为什么重要：随机数的质量直接影响抽样的公平性，需要确保随机数均匀分布。

四、看图理解流程（通俗理解版本）

假设链表为：1 → 2 → 3

初始化：当前选中的节点为null，计数器i=0。
处理节点1：
- i=1，以1/1的概率选择节点1，所以当前选中的节点为1。
处理节点2：
- i=2，生成一个随机数，如果随机数小于1/2，则选择节点2；否则保持节点1。假设随机数小于1/2，则当前选中的节点变为2。
处理节点3：
- i=3，生成一个随机数，如果随机数小于1/3，则选择节点3；否则保持当前节点。假设随机数大于1/3，则当前选中的节点仍为2。
返回结果：返回当前选中的节点值2。

每个节点被选中的概率都是1/3：

节点1被选中的概率：选择节点1的概率是1/1，但之后不被替换的概率是（1 - 1/2） × （1 - 1/3） = （1/2） × （2/3） = 1/3。
节点2被选中的概率：在i=2时被选中的概率是1/2，之后不被替换的概率是（1 - 1/3） = 2/3，所以总概率是（1/2） × （2/3） = 1/3。
节点3被选中的概率：在i=3时被选中的概率是1/3。

五、C++ 代码实现（附详细注释）

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;

// 链表节点定义
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
    ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
};

class Solution {
private:
    ListNode* head;
public:
    Solution(ListNode* head) {
        this->head = head;
        // 初始化随机数种子，使用当前时间确保随机性
        srand(time(0));
    }
    
    int getRandom() {
        int count = 0;
        int result = 0;
        ListNode* current = head;
        while (current != nullptr) {
            count++;
            // 生成一个随机数在[0, count-1]范围内，如果随机数等于0，则选择当前节点
            // 这等价于以1/count的概率选择当前节点
            if (rand() % count == 0) {
                result = current->val;
            }
            current = current->next;
        }
        return result;
    }
};

// 测试代码
int main() {
    // 创建示例链表：1->2->3
    ListNode* head = new ListNode(1);
    head->next = new ListNode(2);
    head->next->next = new ListNode(3);
    
    Solution solution(head);
    // 多次调用以验证随机性
    cout << solution.getRandom() << endl;
    cout << solution.getRandom() << endl;
    cout << solution.getRandom() << endl;
    
    // 释放内存
    while (head != nullptr) {
        ListNode* temp = head;
        head = head->next;
        delete temp;
    }
    
    return 0;
}

六、时间空间复杂度

时间复杂度：O(n)，其中n是链表长度。每次调用getRandom都需要遍历整个链表一次。
空间复杂度：O(1)，只使用了常数额外空间（几个变量），没有使用额外数据结构。

七、注意事项

随机数种子：在构造函数中初始化随机数种子，以确保每次运行随机性不同。但注意，如果多次创建Solution实例，可能会用相同的时间种子，但在本例中，通常只创建一个实例。
多次调用：每次调用getRandom都会遍历整个链表，如果链表很长且调用频繁，可能效率不高。但如果需要优化，可以考虑存储链表长度或使用其他方法，但题目没有要求。
概率正确性：水库抽样算法数学上保证每个节点被选中的概率相等，确保代码正确实现随机数生成逻辑。
空链表处理：题目假设链表至少有一个节点，所以不需要处理空链表情况。

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