洛谷递推刷题日记.1

题目描述

棋盘上 A 点有一个过河卒，需要走到目标 B 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 C 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A 点 (0,0)、B 点 (n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 A 点能够到达 B 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 B 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

已知兵只能往下或者往右走 那么他到达某个点只能通过左边过去或者上面下去 这样我们就不能推理出 当他到达我们要到的点的时候必定在这个点的左边或者上面 所以我们就把到达(a,b)点变成了到达(a,b-1)或者(a-1,b) 这样我们的问题就得到了拆分 我们就又得到了一个递推公式我们我们可以定义出一个二维的数组来表示到达某个点的路径数

那么我们到达(a,b)就是number[a][b]=number[a-1][b]+number[a][b-1] 所以我们可以开始写我们的代码了

int main(){
int x,y,max,may;//把题目输入的数据设出来
scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&max,&may);
int lu[x+1][y+1];//设出x+1和y+1是为了和棋盘上的点一一对应
bool ma[x+1][y+1];//我们可以通过这个布尔值来判断某个位置可不可以走
for(int i=0;i<=x;i++){
    for(int n=0;n<=y;n++){
    ma[i][n]=false;//通过一个二重循环来把ma先初始化
    }
}
ma[max][may]=true;//马的位置肯定不能走
int nox[]={-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 2};
int noy[]={-1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1};//通过俩个数组来为接下来把不能去的地方设布尔值
for(int i=0;i<8;i++){
int nx=max+nox[i];
int ny=may+noy[i];//得到马控制区域的坐标
if(nx>=0&&ny>=0&&nx<=x&&ny<=y)ma[nx][ny]=true;//设置为true不能去,记得保证在区域内不然数组访问会越界
}
if(!ma[0][0]){lu[0][0]=1;}//去(0,0)肯定只有一种方法嘛，
for(int i=1;i<=x;i++){
if(!ma[i][0])      {lu[i][0]=lu[i-1][0];} 
else         {lu[i][0]=0;}//记得把i设为1 防止越界 因为无论是一直向右还是向下只有一条路只要一个点被马堵了那么后面都去不了
}
for(int i=1;i<=y;i++){
if(!ma[0][i])       {lu[0][i]=lu[0][i-1];}
else      {lu[0][i]=0;}//同上
}
for(int i=1;i<=x;i++){
for(int n=1;n<=y;n++n){
if(!ma[i][n])        {
  lu[i][n]=lu[i-1][n]+lu[i][n-1];//只要到了左边和上面就只有一条路了 所以就只要找到左边和上面有多少条路就好 同时要注意索引的边界问题
}
else{   lu[i][n]=0;//如果这条路有马那么这条路就一定没法走了我们直接归零  }
}
}
printf("%d",lu[x][y]);//最后再输出答案就好了
return 0;
}