AcWing学习——区间合并

1. 概念

当给定几个连续区间，对拥有区间交集的区间进行合并操作，该操作称为区间合并。

2. 思路

首先按每个区间的左端点进行排序，其次扫描所有区间，将有交集的区间进行合并。由于已经按左端点进行排序，因此后续每个区间都不可能包含前面的区间。而前面的区间与后面的区间的存在关系有三种：包含、有交集、不存在交集。

而每当后面的区间的左端点都大于前面区间的右端点时，那么该区间往后的区间都与前面的区间不存在任何交集关系，因此前面的区间就是一个独立的区间，此时继续从后面的区间继续找区间进行合并。

3. 代码模板

// 将所有存在交集的区间合并
void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;

    sort(segs.begin(), segs.end());

    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs)
        if (ed < seg.first)
        {
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else ed = max(ed, seg.second);

    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});

    segs = res;
}

4. 例题

4.1. 803. 区间合并 - AcWing题库

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

// first存区间左端点，second存区间右端点
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

int n;
vector<PII> segs;

void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;
    
    sort(segs.begin(), segs.end());
    
    // 取边界值
    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for(auto seg : segs)
    {
        // 当该区间的左端点大于左区间的右端点，
        // 表示无交集，将左端点放入结果中
        if(ed < seg.first)
        {
            if(st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first;
            ed = seg.second;
        }
        // 否则表示当前区间与左区间有交集
        // 此时更新左区间右端点为最长的右端点
        else ed = max(ed, seg.second);
    }
    // 将最后一个区间加入结果中
    if(st != 2e9) res.push_back({st, ed});
    
    segs = res;
}

int main()
{
    
    cin >> n;
    
    for(int i = 0; i < n; i++) 
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l, r});
    }
    
    merge(segs);
    
    cout << segs.size() << endl;

    return 0;
}