- 数学建模经典教材：
- [1] 姜启源, 谢金星, 叶俊. 数学模型（第6版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2024. ISBN 978-7-04-062963-7.
- [2] 司守奎, 孙玺菁. 数学建模算法与应用（第3版）[M]. 北京: 国防工业出版社, 2021. ISBN 978-7-118-12298-5.
什么是数学建模？
“数学建模就是建立数学模型解决实际问题”. --姜启源
把“数学模型”想象成一次“自驾游”。
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│ 自驾游攻略 │ ←1. 问题的数学描述
│ （我想去哪儿、想玩什么） │ 目的地坐标 + 必玩景点经纬度
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│ 汽车仪表盘 │ ←2. 变量的关系式
│ （圆形表盘+指针） │ 油门深浅（决策变量）与车速、油耗（状态变量）之间那条看不见的“传动链”
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│ 红灯+50L油桶 │ ←3. 约束条件
│ （交通灯+容量刻度） │ 红灯停、限速 120、油箱只有 50 L
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│ 手机导航界面 │ ←4. 求解算法
│ （路线+箭头+ETA） │ 输入起点终点，它在你画出的路线网里实时运算，告诉你“第几个路口左转”才能最快到达，并在堵车时自动重算——直到把抽象路线变成脚下真正跑过的公里数。
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起点 终点
（现实问题） （决策/预测结果）
于是，整个自驾游（现实问题）就被“装进”了这张会说话的路线图（数学模型）： 攻略给你目标，仪表盘给你语言，交规给你边界，导航给你答案。
怎么建立数学模型？
建立数学模型的方法可以参考初高中时求解应用题的思路：
- 理清变量：先找出“已知什么”、“要求什么”一样。然后把里面重要的“角色”（比如速度、时间、价格、人数）都用数学符号（比如
v,t,p,n）来代替。 - 列出变量的关系（数学模型）：我们有了变量，需要用数学的“语法”（比如加、减、乘、除、方程、函数）把它们串成一句有逻辑的话。比如，“路程等于速度乘以时间”就翻译成了
s = v * t。这句“数学话”就是我们的数学模型，它描述了现实世界的运行规则。 - 解方程（算法求解）：用解数学题的技巧（解方程、画图、甚至用电脑帮忙）来算出结果
如何评价一个模型的好坏？
它需要遵循以下要点，
* 形式简洁：模型不至于太冗长，大道至简
* 精度到位：求解精度符合工程实际的要求
* 理论创新：在理论层面上进行一些创新
* 排除干扰：能够排除一些无关紧要的干扰项
* 可解释性：模型的结果有良好的可解释性
* 求解方便：模型能够利用 MATLAB 等求解工具进行求解
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数学建模没有一个完整的通用的体系可循，但就本科阶段的教学与竞赛需求而言，建模不同于模型案例的拼盘，它是有法可循的。
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大学生数学建模竞赛赛题问题类型大致可以分为,
- “以模型为核心”的优化类、过程类问题，
- 与“以数据为核心”的统计类、分析类问题
参考资料
下一章：向量表示法和几何模型
