一文讲清 PyTorch 自动求导（Autograd）我们用生活化比喻 + 简单代码 + 图解思维，向初学者彻底讲清楚：

我们用生活化比喻 + 简单代码 + 图解思维，向初学者彻底讲清楚：

🎯 PyTorch 自动求导（Autograd）—— 什么是？为什么用？怎么用？

一、一句话总结：

自动求导 = PyTorch 帮你自动算梯度，不用手写导数公式！

就像你开车不用自己造发动机，PyTorch 的 autograd 系统帮你自动计算神经网络中每个参数的“变化方向”，让模型能自己学习！

二、生活化比喻：登山向导 🧭

想象你是一个登山者（模型），站在一座雾气弥漫的山上（损失函数曲面），你想最快下山（最小化损失）。但你看不清路！

✅ PyTorch 自动求导 = 你的智能登山向导
它会告诉你：“现在往左前方倾斜 30 度，坡度最陡，下降最快！” —— 这个“方向+坡度”，就是梯度（gradient）。

你不用自己拿纸笔算山坡导数，向导（autograd）自动帮你算好！

三、为什么需要自动求导？

在机器学习/深度学习中，我们要：

定义一个模型（比如 y = w * x + b）
定义一个损失函数（比如预测值和真实值的差距）
调整参数（w, b）让损失变小 → 需要知道损失对 w 和 b 的导数（梯度）
用梯度下降更新参数：w = w - lr * grad_w

🔍 问题：如果模型有百万参数，手写导数？不可能！

✅ 解决方案：PyTorch 自动求导系统（autograd）自动帮你算所有梯度！

四、核心概念三要素

概念	说明
`requires_grad=True`	告诉 PyTorch：“这个张量是我需要求梯度的参数！”
`.backward()`	“开始反向传播，计算所有梯度！”
`.grad`	存放计算好的梯度值（导数）

五、代码示例：从 0 学会自动求导

🧮 例子：计算 y = x² 在 x=3 处的导数

我们知道：dy/dx = 2x → x=3 时，导数应为 6。

import torch

# 1. 创建张量，设置 requires_grad=True —— “我要对它求导！”
x = torch.tensor(3.0, requires_grad=True)

# 2. 定义计算过程（前向传播）
y = x ** 2  # y = x²

# 3. 反向传播 —— 自动计算梯度
y.backward()  # 相当于 dy/dx

# 4. 查看梯度
print(x.grad)  # 输出：tensor(6.) ✅ 正确！

📈 例子2：带多个变量 —— y = a * x + b

import torch

x = torch.tensor(2.0)
a = torch.tensor(3.0, requires_grad=True)  # 要求导
b = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)  # 要求导

y = a * x + b  # y = 3*2 + 1 = 7

y.backward()   # 自动计算 dy/da 和 dy/db

print("dy/da =", a.grad)  # dy/da = x = 2.0 → 输出：tensor(2.)
print("dy/db =", b.grad)  # dy/db = 1 → 输出：tensor(1.)

✅ 注意：

不是所有张量都需要梯度，只有你关心的参数（如神经网络权重）才设 requires_grad=True
backward() 默认只对标量（一个数）求导。如果是向量，要传 gradient 参数（后面讲）

六、在神经网络中的真实应用场景

import torch
import torch.nn as nn

# 定义一个简单线性模型
model = nn.Linear(1, 1)  # y = w*x + b

# 损失函数
loss_fn = nn.MSELoss()

# 优化器（它会用 .grad 来更新参数）
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# 假数据
x = torch.tensor([[1.0], [2.0], [3.0]])
y_true = torch.tensor([[2.0], [4.0], [6.0]])  # 真实值：y = 2*x

for epoch in range(100):
    optimizer.zero_grad()        # 1️⃣ 清空旧梯度

    y_pred = model(x)            # 2️⃣ 前向传播
    loss = loss_fn(y_pred, y_true)  # 计算损失

    loss.backward()              # 3️⃣ 自动求导！计算所有参数的梯度

    optimizer.step()             # 4️⃣ 用梯度更新参数 w 和 b

    if epoch % 20 == 0:
        print(f"Epoch {epoch}, Loss: {loss.item():.4f}")

📌 关键四步：

zero_grad() —— 清除上一轮梯度（否则会累加！）
前向计算 → 得到 loss
loss.backward() —— 自动计算所有 requires_grad=True 参数的梯度
optimizer.step() —— 用梯度更新参数

七、常见问题 & 注意事项（初学者必看！）

❗ 1. 为什么梯度是累加的？

PyTorch 默认梯度累加（为了支持梯度累积等高级技巧），所以每次训练前必须清零：

optimizer.zero_grad()
# 或者
model.zero_grad()

❗ 2. 什么时候用 `requires_grad=True`？

神经网络的参数（weights, bias） → 框架自动设置（如 nn.Linear）
你自己定义的需要优化的变量 → 手动设置
输入数据（x）通常不需要求导 → 保持默认 False

❗ 3. 如果 y 不是标量怎么办？

x = torch.tensor([2.0, 3.0], requires_grad=True)
y = x ** 2  # y = [4., 9.] —— 向量！

# ❌ 不能直接 y.backward()！
# ✅ 要传一个权重向量（通常用于多输出）
y.backward(torch.tensor([1.0, 1.0]))  # 相当于对 y.sum() 求导

print(x.grad)  # 输出：tensor([4., 6.]) → 2x 在 x=2,3 处

💡 简单记：loss 一定要是标量（一个数），比如 loss.mean() 或 loss.sum()

八、图解自动求导（计算图）

PyTorch 在后台为你构建“计算图”：

x (requires_grad=True)
│
▼
y = x ** 2
│
▼
loss = y  → 标量
│
▼
loss.backward() → 从 loss 开始，反向传播，计算 dy/dx

每个操作（+、*、sin、exp...）PyTorch 都知道怎么求导，自动链式法则组合！

九、总结：自动求导三步走

标记：对需要求导的张量设置 requires_grad=True
计算：进行前向计算，得到最终标量（如 loss）
反传：调用 .backward()，PyTorch 自动计算所有梯度，存到 .grad 中

🎁 给初学者的贴心提示：

✅ 自动求导是深度学习的“发动机”，不用怕数学，PyTorch 帮你搞定导数！
✅ 多写几个小例子（比如 y = sin(x), y = x * log(x)），亲手验证梯度
✅ 调试时打印 .grad 看看值对不对，是很好的学习方式
✅ 记住：zero_grad() → forward → backward() → step() 是训练循环黄金四步！

一文讲清 PyTorch 自动求导（Autograd）