深入剖析数组和列表：特性、操作与应用场景

小刘鸭地下城
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数组

数组（array）是一种线性数据结构，其将相同类型的元素存储在连续的内存空间中。

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数组常用操作

初始化数组、访问元素、插入元素、删除元素、遍历数组、查找元素、扩容数组

  • 在数组中访问元素非常高效，我们可以在 O(1)O(1) 时间内随机访问数组中的任意一个元素。
  • 如果想在数组中间插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，之后再把元素赋值给该索引。
  • 若想删除索引 ii 处的元素，则需要把索引 ii 之后的元素都向前移动一位。

数组的插入与删除操作有以下缺点。

  • 时间复杂度高：数组的插入和删除的平均时间复杂度均为 O(n)O(n)  ，其中 nn 为数组长度。
  • 丢失元素：由于数组的长度不可变，因此在插入元素后，超出数组长度范围的元素会丢失。
  • 内存浪费：我们可以初始化一个比较长的数组，只用前面一部分，这样在插入数据时，丢失的末尾元素都是“无意义”的，但这样做会造成部分内存空间浪费。

如果我们希望扩容数组，则需重新建立一个更大的数组，然后把原数组元素依次复制到新数组。这是一个 O(n)O(n)  的操作，在数组很大的情况下非常耗时。

数组的优点与局限性

数组存储在连续的内存空间内，且元素类型相同。这种做法包含丰富的先验信息，系统可以利用这些信息来优化数据结构的操作效率。

  • 空间效率高：数组为数据分配了连续的内存块，无须额外的结构开销。
  • 支持随机访问：数组允许在 O(1)O(1) 时间内访问任何元素。
  • 缓存局部性：当访问数组元素时，计算机不仅会加载它，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓存来提升后续操作的执行速度。

连续空间存储是一把双刃剑，其存在以下局限性。

  • 插入与删除效率低：当数组中元素较多时，插入与删除操作需要移动大量的元素。
  • 长度不可变：数组在初始化后长度就固定了，扩容数组需要将所有数据复制到新数组，开销很大。
  • 空间浪费：如果数组分配的大小超过实际所需，那么多余的空间就被浪费了。

数组典型应用

数组是一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。

  • 随机访问：如果我们想随机抽取一些样本，那么可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现随机抽样。
  • 排序和搜索：数组是排序和搜索算法最常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数组上进行。
  • 查找表：当需要快速查找一个元素或其对应关系时，可以使用数组作为查找表。假如我们想实现字符到 ASCII 码的映射，则可以将字符的 ASCII 码值作为索引，对应的元素存放在数组中的对应位置。
  • 机器学习：神经网络中大量使用了向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常使用的数据结构。
  • 数据结构实现：数组可以用于实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构。例如，图的邻接矩阵表示实际上是一个二维数组。

列表

列表（list）是一个抽象的数据结构概念，它表示元素的有序集合，支持元素访问、修改、添加、删除和遍历等操作，无须使用者考虑容量限制的问题。列表可以基于链表或数组实现。

  • 链表天然可以看作一个列表，其支持元素增删查改操作，并且可以灵活动态扩容。
  • 数组也支持元素增删查改，但由于其长度不可变，因此只能看作一个具有长度限制的列表。

初始化列表、访问元素、插入与删除元素、遍历列表、拼接列表、排序列表

列表实现

/* 列表类 */
class MyList {
    #arr = new Array(); // 数组（存储列表元素）
    #capacity = 10; // 列表容量
    #size = 0; // 列表长度（当前元素数量）
    #extendRatio = 2; // 每次列表扩容的倍数

    /* 构造方法 */
    constructor() {
        this.#arr = new Array(this.#capacity);
    }

    /* 获取列表长度（当前元素数量）*/
    size() {
        return this.#size;
    }

    /* 获取列表容量 */
    capacity() {
        return this.#capacity;
    }

    /* 访问元素 */
    get(index) {
        // 索引如果越界，则抛出异常，下同
        if (index < 0 || index >= this.#size) throw new Error('索引越界');
        return this.#arr[index];
    }

    /* 更新元素 */
    set(index, num) {
        if (index < 0 || index >= this.#size) throw new Error('索引越界');
        this.#arr[index] = num;
    }

    /* 在尾部添加元素 */
    add(num) {
        // 如果长度等于容量，则需要扩容
        if (this.#size === this.#capacity) {
            this.extendCapacity();
        }
        // 将新元素添加到列表尾部
        this.#arr[this.#size] = num;
        this.#size++;
    }

    /* 在中间插入元素 */
    insert(index, num) {
        if (index < 0 || index >= this.#size) throw new Error('索引越界');
        // 元素数量超出容量时，触发扩容机制
        if (this.#size === this.#capacity) {
            this.extendCapacity();
        }
        // 将索引 index 以及之后的元素都向后移动一位
        for (let j = this.#size - 1; j >= index; j--) {
            this.#arr[j + 1] = this.#arr[j];
        }
        // 更新元素数量
        this.#arr[index] = num;
        this.#size++;
    }

    /* 删除元素 */
    remove(index) {
        if (index < 0 || index >= this.#size) throw new Error('索引越界');
        let num = this.#arr[index];
        // 将索引 index 之后的元素都向前移动一位
        for (let j = index; j < this.#size - 1; j++) {
            this.#arr[j] = this.#arr[j + 1];
        }
        // 更新元素数量
        this.#size--;
        // 返回被删除的元素
        return num;
    }

    /* 列表扩容 */
    extendCapacity() {
        // 新建一个长度为原数组 extendRatio 倍的新数组，并将原数组复制到新数组
        this.#arr = this.#arr.concat(
            new Array(this.capacity() * (this.#extendRatio - 1))
        );
        // 更新列表容量
        this.#capacity = this.#arr.length;
    }

    /* 将列表转换为数组 */
    toArray() {
        let size = this.size();
        // 仅转换有效长度范围内的列表元素
        const arr = new Array(size);
        for (let i = 0; i < size; i++) {
            arr[i] = this.get(i);
        }
        return arr;
    }
}

内存与缓存

物理结构在很大程度上决定了程序对内存和缓存的使用效率，进而影响算法程序的整体性能。

计算机存储设备

计算机中包括三种类型的存储设备：硬盘（hard disk）、内存（random-access memory, RAM）、缓存（cache memory）。

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  • 硬盘难以被内存取代。首先，内存中的数据在断电后会丢失，因此它不适合长期存储数据；其次，内存的成本是硬盘的几十倍，这使得它难以在消费者市场普及。
  • 缓存的大容量和高速度难以兼得。随着 L1、L2、L3 缓存的容量逐步增大，其物理尺寸会变大，与 CPU 核心之间的物理距离会变远，从而导致数据传输时间增加，元素访问延迟变高。在当前技术下，多层级的缓存结构是容量、速度和成本之间的最佳平衡点。

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数据结构的内存效率

在内存空间利用方面，数组和链表各自具有优势和局限性。

一方面，内存是有限的，且同一块内存不能被多个程序共享，因此我们希望数据结构能够尽可能高效地利用空间。数组的元素紧密排列，不需要额外的空间来存储链表节点间的引用（指针），因此空间效率更高。然而，数组需要一次性分配足够的连续内存空间，这可能导致内存浪费，数组扩容也需要额外的时间和空间成本。相比之下，链表以“节点”为单位进行动态内存分配和回收，提供了更大的灵活性。

另一方面，在程序运行时，随着反复申请与释放内存，空闲内存的碎片化程度会越来越高，从而导致内存的利用效率降低。数组由于其连续的存储方式，相对不容易导致内存碎片化。相反，链表的元素是分散存储的，在频繁的插入与删除操作中，更容易导致内存碎片化。

数据结构的缓存效率

当 CPU 尝试访问的数据不在缓存中时，就会发生缓存未命中（cache miss），此时 CPU 不得不从速度较慢的内存中加载所需数据。

显然， “缓存未命中”越少，CPU 读写数据的效率就越高，程序性能也就越好。我们将 CPU 从缓存中成功获取数据的比例称为缓存命中率（cache hit rate），这个指标通常用来衡量缓存效率。

数组具有更高的缓存命中率，因此它在操作效率上通常优于链表。

  • 在做算法题时，我们会倾向于选择基于数组实现的栈，因为它提供了更高的操作效率和随机访问的能力，代价仅是需要预先为数组分配一定的内存空间。
  • 如果数据量非常大、动态性很高、栈的预期大小难以估计，那么基于链表实现的栈更加合适。链表能够将大量数据分散存储于内存的不同部分，并且避免了数组扩容产生的额外开销。
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