终结你的递归恐惧症

tianchang
31 阅读4分钟

处理递归问题时，我们常会陷入“精神内耗”：“这个函数调那个函数，那个函数又调……这到底在发生什么啊？！”

别担心，这不是你一个人的困惑。递归的思维模式与人类的线性思考习惯天然不符，它更像是计算机的处理方式。因此，想要高效解决递归问题，关键在于改变心态，避免陷入层层追踪的思维陷阱。

简单来说，就是——别管它。

不要试图追踪每一级调用，你只需要专注于解决当前这一层的问题。

把递归调用看作你的“外包团队”，它们会帮你完美解决子问题。

换个角度，你不再是亲力亲为、层层跟进的苦力，而是运筹帷幄、善于“甩锅”的老板。你的口头禅应该是：

“我不管，递归自己会搞定，我只管这一层！” 😎

那么，作为“老板”，你这一层需要解决什么呢？其实就三件事：

  1. 整个递归的终止条件：递归什么时候应该停止？

  2. 当前这一级需要做什么：这一层需要完成什么任务？

  3. 应该返回给上一级的返回值：如何将结果传递给上一级？

正是基于这三点，我们有了解决递归问题的三步曲：

  • 找终止条件：明确递归何时结束。

  • 找返回值：确定需要向上层传递哪些信息。

  • 本级做什么：在当前这一级，处理好自己的任务，并利用递归解决子问题。

理解并熟练运用这三步，你就能轻松驾驭绝大多数递归算法题。下面我们通过三个具体的 LeetCode 例子，来看看如何将这个模板应用到实战中。

LeetCode 104: 二叉树的最大深度 🌳

题目： 计算二叉树的最大深度。

代码：

function maxDepth(root: TreeNode | null): number {
  if (!root) return 0;
  return 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
}

应用三步曲：

  1. 找终止条件：当 root 为空时，表示到达叶子节点的下一层，没有深度可言，所以返回 0。这是递归的出口。

  2. 找返回值：这一层需要返回以当前节点为根的子树的最大深度。

  3. 本级做什么：

    • 首先，相信递归。我们让 maxDepth(root.left) 帮我们算出左子树的最大深度，让 maxDepth(root.right) 帮我们算出右子树的最大深度。

    • 然后，搞定当前。我们取这两个“下属”返回结果中的最大值，再加上当前节点自身的深度（即 1），就是以当前节点为根的子树的最大深度。最后将这个值返回。

LeetCode 24: 两两交换链表中的节点 🔄

题目： 两两交换链表中的相邻节点，并返回新链表的头节点。

代码：

function swapPairs(head: ListNode | null): ListNode | null {
  if (!head || !head.next) return head;
  let newHead = head.next;
  head.next = swapPairs(newHead.next);
  newHead.next = head;
  return newHead;
}

应用三步曲：

  1. 找终止条件：当链表为空或只有一个节点时，无法进行两两交换，直接返回 head。这是递归的出口。

  2. 找返回值：这一层需要返回交换后的链表头。

  3. 本级做什么：

    • 首先，相信递归。我们让 swapPairs(newHead.next) 这个“外包团队”去处理剩余的链表（从第三个节点开始），并把交换好的新链表头返回给我们。

    • 然后，搞定当前。我们把眼前这一对节点 head 和 newHead 调换位置。具体操作是：把 head.next 指向“外包团队”返回的新链表头，然后把 newHead.next 指向 head，完成当前这对节点的交换。

    • 最后，返回交换后的新链表头 newHead。

LeetCode 110: 平衡二叉树 ⚖️

题目： 判断一棵二叉树是否为平衡二叉树（左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是平衡二叉树）。

代码：

function isBalanced(root: TreeNode | null): boolean {
  if (!root) return true;
  const left = maxDepth(root.left);
  const right = maxDepth(root.right);
  return (
    Math.abs(left - right) <= 1 &&
    isBalanced(root.left) &&
    isBalanced(root.right)
  );
}

// 辅助函数 maxDepth（同 LeetCode 104）

应用三步曲：

  1. 找终止条件：当 root 为空时，空树被认为是平衡的，返回 true。

  2. 找返回值：这一层需要返回一个布尔值，表示以当前节点为根的子树是否平衡。

  3. 本级做什么：

    • 首先，相信递归。我们让 isBalanced(root.left) 和 isBalanced(root.right) 这两个“下属”分别去判断左右子树是否平衡。

    • 同时，我们还需要搞定当前。这一步是利用辅助函数 maxDepth 来计算左右子树的高度，并检查它们的高度差是否不超过 1。

    • 最后，将所有条件用逻辑与（&&）连接起来，只有当左右子树都平衡，且它们的高度差也满足条件时，才返回 true。

通过这三个例子，你会发现，无论是简单还是复杂的递归问题，只要你遵循这套“老板”三步曲，就能轻松理清思路，避免陷入层层追踪的困境。

下次当你写递归时，别再试图用“显微镜式分析”去追溯每一层的执行流程。请切换到CEO 式心态：

“下属能搞定的事，我绝不亲自动手。” 🫡

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