行测资料分析提速关键！2大基础计算解题思维解析

行测资料分析提速关键！2大基础计算解题思维解析

1. 有效数字取舍

• 有效数字：对一个数，从左边第一个不是0的数字起，直到精确的位数，所有的数字都叫有效数字，如0.00708有三位有效数字，0.007080有四位有效数字；当考虑一位有效数字时，70800取70000，考虑前两位有效数字时，70800取71000。

1.1 加减运算取舍规则

• 有效数字运用规则

  1. 根据选项前几位数字不同，确定取几位有效数字，计算时要注意各加减式的位数对应。

  2. 关注后一位有效数字的进位/错位问题。比如后一位数字家和=15，向前进位1；若后一位数字差=-5，则向前一位借位。

• 适用场景
  1. 已知各个部分求整体值: $a+b+c+d+......$
  2. 已知现期值和基期值求增长量或已知两个量求差值： $a-b$
• 小技巧
  • 观察选项，如果各个选项末尾各不相同，根据选项数字末尾几位进行计算和判断即可。（一定记得进位借位问题）
  • 对于加减运算，选项差距过大的或者以范围呈现的，建议从左到右高位算起。但需注意，计算位数要精确到对比位数的低一位，比如要对比百位十位大小，需要从个位数开始计算。比如：对比150和100两个选项哪个对，可能就要从个位开始向前计算（主要是担心忘记进位借位）

1.2 除法运算取舍规则

• 针对 $\frac{a}{b}、\frac{a}{1+x\%}$等列式，通过简化分母有效数字，结合选项计算首位或前几位有效数字，快速确定答案

• 有效数字运算规则

  1. 分子不变，分母取前三位有效数字，取舍时遵循四舍五入原则
  2. 选项前几位数字不同，就计算到第几位确定答案。
  3. 注意：取有效数字时，注意后一位的进位错位问题。计算时需多取一位有效数字。如选项前两位数字不同，则求解两个加数要取前三位有效数字。

• 适用场景

  1. 求两个指标的倍数或比例关系: $a \div b$
  2. 已知部分值与比重求整体值: $a \div x\%$
  3. 已知现期值、增长率求基期值 $a \div (1+x\%)$

2. 运算拆分

2.1 乘法运算拆分模型

• 针对 $a \times b、a \times (1+x\%)$等列式，运用有效数字取舍规则与运算拆分原理。。将乘法转为较为简单的加减运算。

• 有效数字取舍规则

  • 一般情况下，遵循看三位取两位原则，两个乘数一进一舍。为保证计算精度，小数字四舍五入，大数字取舍与小数字相反。（如小数字五入，则大数字四舍；如小数字四舍，则大数字五入）（看大小数字时不考虑小数点，只看前三位有效数字去判断大、小）
    1. 【演示】 $12.74\times 7.88 \approx 13 \times 7.8$ a. 只看前三位有效数字时进行判断 b. ⚠️注意：先取小数字再定大数字）小数字为12.7 ,保留两位有效数字，则满足五入规则，转为13； 大数字为7.88，因小数字已经“五入”，大数字就只能“四舍” c.对于整数部分，有效数字之后的数字进行补0操作，不可忽略；而小数部分，有效数字后的位置可以省略。 比如12379和0.1895。根据看三取二原则，整数12379前三位为小数字，取二为120，则最终为12000，而小数部分0.1895（大数字）因小数字部分已经舍位，这里需要进位，则为0.1900,对于小数部分，末尾的00忽略不影响计算。
    2. 特殊情况 a. 第三位数字均为8、9时，两个数字均需要进位,如下：$228\times 239 \approx 23\times 24$ b. 第三位数字均为0、1、2时，两个数字均需舍位,如下：$281\times232 \approx 28\times 23$
    3. 两个多位数相乘，两个数均考虑两个有效数字，提升计算效率

• 运算拆分 $\stackrel{-}{ab}\times \stackrel{-}{cd} = (10a+b)\times(10c+d)= 100ac +10(ad+bc)+bd$

  • 基于此，我们直接给出填空模型，快速得到两位乘数的答案：$49 \times 61 = 100\times(4\times6)+10\times(4\times1)+10\times(9\times6)+1\times(9\times1)$

    

  • 特殊情况如下：

    1. 当其中一个乘数为11时， $11=10+1=10\times 1 + 10\times 0.1$,列式时，可以看成错一位相加。
    2. 当一个乘数为9时， $9 =10-1=10\times 1 - 10\times 0.1$，列式时，可以看成错一位相减。
    3. 当其中一个乘数尾数为5,另一个乘数为偶数， 可用尾数为5的数字乘2，再将另一个偶数除2，再计算。
    4. 当两个乘数的平均数为整数且该整数的平方易求，利用平方差公式快速计算，如下： $26\times 14$的平均数 $(26+14)\div 2=20$,则 $26\times 14 = (20+6)\times(20-6)=20^2 - 6^2 = 400 -36=364$

• 拆分模型基本使用思路

  1. 运用有效数字取舍规则，将乘数简化为两位有效数字（如选项差距太小，则保留3位有效数字）
  2. 运用运算拆分模型列竖式
  3. 根据选项的前几位数字的不同确定计算到第几位有效数字

2.2 综合运算速算模型

• 针对 $\frac{a\times x\%}{1+y\%}、\frac{a}{1+x\%}\times \frac{1+y\%}{b}$等混合运算，遵循混合运算的基本规则。
• 分子分母均为加法运算，分式遵循先加后除的运算顺序。
• 乘除混合运算， 先对分子或分母进行乘法运算，之后再进行除法运算。

今天解锁了基础计算思维，但远远不满足速算需求，咱们下一次分享4个基础提速技巧。