年均增长量≠年均增长率！行测最常混淆的“增长”考点，3分钟理清概念与公式

1. 年均增长

• 年均增长： 反映在某一段时间内某指标平均每年增长的情况。

1.1 年均增长量

年均增长量 $\stackrel{-}{a} = \frac{末期值-初期值}{增长次数}$ $增长次数=末期年份-初期年份$

• 一般情况下，年均增长数不包括第一年的增长，但需要注意以下两种情况：
  1. 时间段明确包括的年数。 如 “2021-2025” 这五年的增长，初期应该是2020年。
  2. 计算五年计划的年均增长。如十四五期间（2021-2025）的年均增长，基期应该是2020年。

1.2 年均增长率

年均增长率 $\stackrel{-}{q} = \sqrt[增长次数]{\frac{末期值}{初期值}} - 1$ 推导公式：

• $末期值 = 初期值 \times (1+\stackrel{-}{q})^{增长次数}=初期值+年均增长量 \times 增长次数$ -
• $初期值=\frac{末期值}{(1+ \stackrel{-}{q})^{增长次数}}$

1.3 小技巧

• 当选项差距较大时，可以利用公式 $\stackrel{-}{q} = \frac{\frac{末期值}{初期值} - 1}{增长次数}$进行估算，但是 估算结果比实际值偏大。

2. 分量增长率与总量增长率关系

• 总量增长率介于多个分量增长率之间，且偏向于权重（基期分量）较大的一方。

2.1 基本公式

设现期某一总量的两个分量分别为 $A_1$、$A_2$，比基期分别增长为 $q_{A_1}、q_{A_2}$,则该总量现期值比基期值的变化幅度（混合增长率）为： $q_A=\frac{A_1+A_2}{\frac{A_1}{1+q_{A_1}} + \frac{A_2}{1+q_{A_2}}} - 1 = \frac{A-A'}{A} = \frac{A}{A'}-1$ 若 $q_{A_1} = q_{A_2}$则，$q_{A_1} = q_{A_2} = q_A$;

2.2 核心结论

1. 若$q_{A_1} > q_{A_2}$,当 $\frac{A_1}{1+q_{A_1}} > \frac{A_2}{1+q_{A_2}}$时， $q_A$偏向 $q_{A_1}$,数值范围为： $\frac{q_{A_1} +q_{A_2}}{2} \sim q_{A_1}$; 当 $\frac{A_1}{1+q_{A_1}} < \frac{A_2}{1+q_{A_2}}$时， $q_A$偏向 $q_{A_2}$,数值范围为： $q_{A_2} \sim \frac{q_{A_1} +q_{A_2}}{2}$

2. $q_{A_1} < q_{A_2}$,当 $\frac{A_1}{1+q_{A_1}} > \frac{A_2}{1+q_{A_2}}$时， $q_A$偏向 $q_{A_1}$,数值范围为： $q_{A_1} \sim \frac{q_{A_1} +q_{A_2}}{2}$; 当 $\frac{A_1}{1+q_{A_1}} < \frac{A_2}{1+q_{A_2}}$时， $q_A$偏向 $q_{A_2}$,数值范围为： $\frac{q_{A_1} +q_{A_2}}{2} \sim q_{A_2}$