APC(Advanced Process Control)，中文称先进制程控制系统，APC系统诞生于化工行业，由于其先进与灵活性被广泛运用于半导体、光伏、面板等行业，在半导体领域是芯片制造和封装等方面的重要系统，可以帮助提高生产效率、降低成本、改善产品质量。
已有SPC，为什么还需要APC？
在APC系统诞生之前，SPC(Statistical Process Control)，统计过程控制系统被广泛使用。
SPC系统主要用于监控和分析制程的统计特性，识别制程中的异常，并采取纠正措施，以确保产品质量的稳定。而APC系统是一种高级过程控制系统，它利用更复杂的模型和算法，对制程进行实时优化和控制，以提高产品良率和生产效率。
总的来说，SPC系统主要通过监控趋势的方式去指出异常的趋势，再让用户去针对这些异常的趋势做分析以便找出问题的根源，而APC系统相较而言更先进，APC系统会采集包括产品、工艺、设备、技术平台等相关的历史数据和实时生产数据，再根据相关数据采用某种算法实时调整机台Recipe（配方）的参数，以达到控制制程质量的目的，从而提高产品良率。
随着晶圆日趋增大和关键尺寸的不断缩小，半导体制造过程的质量实时控制变得越发重要，这就对半导体生产企业提出了比以往更严格的制程控制要求。以往的SPC系统已经不能适应当前的质量控制要求，因而APC系统成为不可或缺的关键系统。
SPC与APC对比--From Redefine Innovation
APC设计思想APC的核心思想是R2R（Run-to-run control），业界也称APC为R2R。R2R 的基本思想是通过测量Wafer在前制程或后制程的值来微调该制程的 Recipe中的一个或多个参数设定值。基本上，R2R可分为三类：反馈、前馈和前馈/反馈控制。
APC系统反馈示例
反馈控制是通过比较Metrology测量值与目标值之间的差异，并通过某种算法计算之后，回头修改或补偿下一批或下下一批Lot/Wafe的Recipe参数设定值。最常见的用于补偿机器随着时间逐渐漂移的问题，例如CMP的PAD随着时间慢慢磨损，通过反馈算法可以补偿这种漂移效应。前馈控制主要用于补偿前制程的变化，通过前制程的测量值，经过相应的模型算法转换为Recipe的设定值，即时修正这批Lot/Wafer的Recipe参数设定值，以补偿前制程变化所产生的影响。例如CVD的厚度差异需要用来自修改后面的CMP研磨时间。
虽然R2R在理论上很容易推导，采样率也很低，但在实际设计上难度却很高。一方面由于R2R所要控制的是机器在制程中的变化，但每次的反馈信息却需要通过物料（例如Wafer）制程结果，而这制程后的结果混合了物料本身的差异性和制程的差异性两者；另一方面因为实际的FAB生产现场，为了提高产能和机器利用率，造成了许多R2R实施上的困难。
例如机器轮流执行不同制程所带来的相互影响，面对不同制程中的不同材料，机器的变动参数漂移（指制程输出（如移除率）随时间（或批次）发生的缓慢、持续的系统性变化，不是随机波动，而是有明确趋势的偏移）曲线会更加非线性。例如测量机器之间的微小差异，测量时的噪声（指制程输出中随机、无规律的小幅度波动，不可预测，每次出现的大小和方向都不确定）和抽样策略的影响。此外还有Wafer从Process机台到Metrology机台的时间差所导致的相位问题，而且延迟时间不确定。还有插货或手动Run货，甚至是PM所带来的影响等等。
R2R控制算法的设计包括测量数据的数据预处理、控制算法设计和模型的建立。为了应对测量机器的差异和噪声，测量值在进行运算之前需要先预处理以提高数据质量，或者抽样测量所进行的内差估计。早期大多采用非常基础的方法，但由于制程需求的不同，更复杂的算法已被开发出来。
APC系统控制模块
目前最常用的控制算法是PID、MPC、EWMA和double EWMA，但随着晶圆尺寸变大而线宽缩小，更高阶的控制算法也被开发和引入，例如自适应控制。进一步还将模型技术整合进控制算法以提高效率，例如时间延迟则采用时间序列模型来预测；或者通过实时数据动态计算模型的数学方程式系数，然后立即计算校正值以补偿；或者使用神经网络等方法作为算法进行运算；甚至通过机器模型分析和预测相应的补偿参数。
此外，过去R2R主要在Litho黄光和CMP制程中为主，由于12英寸和先进制程的到来，目前各个制程都在研发R2R，希望进一步提高良率。
APC算法介绍EWMA(Exponentially Weighted Moving Average,指数加权移动平均)是APC系统的一个常用算法。
EWMA算法最早是由Roberts于1959年提出的EWMA管制图，并提出了一个EWMA运算式，而将该运算式与R2R控制器架构的观念相结合，便演变成了如今的EWMA R2R控制器。 EWMA R2R控制器由一个一阶线性预测模式（Predictive Model）、EWMA线性过滤器（EWMA Filter）以及一个控制器（Controller）组成，其中一阶线性预测模式是通过线性回归的方式求得的。其架构图如下图所示。
首先，我们将第t-1期的制程参数值（xₜ₋₁）输入到制程中，可从制程中获得下一期的反应值（yₜ），并且通过一阶线性预测模式作为预测制程动态的模式，得到预测值（ŷₜ）。然后我们再定义预测误差为eₜ = yₜ - ŷₜ，经过EWMA Filter运算后获得一个加权的误差预测值（aₜ），最后通过误差预测值与目标值（T）的比较运算，得出在下一批次时控制器所要进行的控制调整，即得到下一批次的制程参数值（xₜ）。
EWMA控制模型
参考EWMA控制器的四个步骤 —— 设定初始参数、预测输出、计算误差、更新参数并调整下一批次输入，给出以下示例代码。
# 1. 设定参数（模拟参数）
lambda_ewma = 0.8 # EWMA权重（λ=0.8）
b = 7.6 * 48 # 线性预测模型系数（Kp*v）
target = 2140 # 目标移除率（Å/min，模拟目标值）
n_batches = 200 # 批次数量
Kp = 7.6 # 制程系数
v = 48 # 相对转速
KE = 80 # 误差刻度
KD = 3.8 # 移除率偏移速率
# 2. 初始化变量
x = np.zeros(n_batches) # 制程参数（下压力）
y = np.zeros(n_batches) # 实际移除率
y_hat = np.zeros(n_batches) # 预测移除率
e = np.zeros(n_batches) # 预测误差
a = np.zeros(n_batches) # EWMA更新值
# 初始值设定
x[0] = 6 # 初始下压力（psi）
a[0] = 0 # 初始a值
# 3. EWMA控制逻辑
for t in range(1, n_batches):
# 3.1 计算实际移除率（模拟制程）
y[t] = Kp * x[t-1] * v + KE * np.random.normal(0, 1) - KD * t
# 3.2 一阶线性预测
y_hat[t] = a[t-1] + b * x[t-1]
# 3.3 计算预测误差
e[t] = y[t] - y_hat[t]
# 3.4 更新EWMA参数a
a[t] = lambda_ewma * e[t] + a[t-1]
# 3.5 计算下一批次制程参数
x[t] = (target - a[t]) / b
# 限制下压力范围（限定3~4psi） 在晶圆研磨过程中，受到的压力范围通常在3到4 psi之间。
x[t] = np.clip(x[t], 3, 4)
上述代码模拟了EWMA控制器在CMP（化学机械研磨）制程中的应用，核心是通过批次间的误差调整，使研磨的 “移除率” 逐步接近目标值，体现了Run-to-Run控制 “基于前序批次结果调整后续批次” 的核心思想。
EWMA算法实验结果
在移除率方面，尽管初始时实际移除率与目标差距较大，但通过200批次的调整，整体逐渐向目标值靠近，说明EWMA控制器能有效抵消漂移和噪声的影响。
而在下压力方面，从初始值6 psi开始，逐渐调整（整体呈上升趋势），最终稳定在一定范围。这是因为制程存在 “移除率随批次增加而降低” 的漂移（KD*t 项），控制器通过增大下压力来抵消这种漂移，使移除率维持在目标附近。
总而言之，EWMA模型的思想用通俗易懂的方式解释，就像烤面包时，第一次烤糊了，下次就少烤一会儿；第二次烤太生，再适当多烤一点，但会更看重最近一次的经验（比如第二次的生熟情况比第一次影响更大），通过不断微调，让面包口感越来越接近理想状态。
但是上图的EWMA模型也不是完美的，虽然它计算简单、速度快，但在处理复杂的非线性制程（比如 CMP 中受多种因素影响的移除率）时，精度不如神经网络等现代更先进的控制模型。
开个坑，后续继续解释更加先进的APC控制模型或者算法。敬请期待！！！
Let‘s Make APC Great Again！
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参考资料:- 曹永诚. APC导论- 陈鼎铭. CMP设备模拟器及控制器之设计与实现
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