首先，动态规划问题的一般形式就是求最值。动态规划其实是运筹学的一种最优化方法，只不过在计算机问题上应用比较多，比如说让你求最长递增子序列呀，最小编辑距离呀等等。
既然是要求最值，核心问题是什么呢？求解动态规划的核心问题是穷举。因为要求最值，肯定要把所有可行的答案穷举出来，然后在其中找最值呗。
动态规划这么简单，就是穷举就完事了？我看到的动态规划问题都很难啊！
首先，虽然动态规划的核心思想就是穷举求最值，但是问题可以千变万化，穷举所有可行解其实并不是一件容易的事，需要你熟练掌握递归思维，只有列出正确的「状态转移方程」，才能正确地穷举。
而且，你需要判断算法问题是否具备「最优子结构」，是否能够通过子问题的最值得到原问题的最值。
另外，动态规划问题存在「重叠子问题」，如果暴力穷举的话效率会很低，所以需要你使用「备忘录」或者「DP table」来优化穷举过程，避免不必要的计算。
以上提到的重叠子问题、最优子结构、状态转移方程就是动态规划三要素。具体什么意思等会会举例详解，但是在实际的算法问题中，写出状态转移方程是最困难的，这也就是为什么很多朋友觉得动态规划问题困难的原因，我来提供我总结的一个思维框架，辅助你思考状态转移方程：
我一直有个疑问是最优子结构怎么确定是动态规划的核心，有最优子结构就能用动态规划，如何判断是否能用动态？
我们讨论动态规划时，最优子结构是一个关键特性。它指的是一个问题的最优解包含其子问题的最优解。也就是说，我们可以通过子问题的最优解来构造原问题的最优解。
在硬币找零问题中，最优子结构体现在：要凑成总金额`total`的最少硬币数，我们可以先凑成`total - v`（其中`v`是某个硬币面值）的最少硬币数，然后加上一枚面值为`v`的硬币。这样，原问题的最优解就由子问题（凑`total-v`）的最优解加上1得到。
但要注意：我们必须确保子问题`total-v`的解的确是最优的，并且我们考虑了所有可能的硬币面值`v`，从中选择最小的硬币数量。
举例说明：
假设硬币面值[1, 2, 5]，总金额11。
最优解是：5+5+1（3枚）或者5+2+2+2（4枚）等，但最少是3枚。
如何用最优子结构解释？
我们考虑最后一步，假设最后一步使用的硬币是1，则子问题是凑11-1=10，那么我们需要知道凑10的最少硬币数（已知是2枚：5+5）然后加上1枚，共3枚。
如果最后一步是2，则子问题凑9，凑9的最少硬币数是多少？9=5+2+2（3枚），那么总数为4枚。
如果最后一步是5，则子问题凑6，凑6的最少硬币数是2枚（2+2+2或5+1，但最少2枚？实际上6=5+1需要2枚，6=2+2+2需要3枚，所以最少2枚），那么总数为3枚。
因此，我们取这三种情况的最小值：min(3, 4, 3)=3。
这里，我们依赖于子问题（10、9、6）的最优解。也就是说，我们假设已经知道凑10、9、6的最少硬币数，然后通过比较得到11的最少硬币数。
这就是最优子结构：问题的最优解（11的最少硬币数）由子问题的最优解（10、9、6的最少硬币数）组合得到。
然而，需要注意的是，在动态规划中，我们通常自底向上计算，先计算0,1,2,...,直到11。这样，在计算11时，子问题10、9、6都已经计算过了。
为什么需要最优子结构？
因为动态规划依赖于子问题的解来构建原问题的解。如果子问题的最优解不能构成原问题的最优解，那么动态规划就无法应用。
