基于C的素数计算小程序及优化

质数（英文名：Prime number）又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。

以100~200之间的素数计算为例，通过以下C语言程序可以很容易地实现。需要包含头的文件有stdio.h。

#include<stdio.h>

int main()
{
	int i = 0;
	for (i = 100; i <= 200; i++)
	{
		//判断i是否为素数
		//产生2~i-1的数字，去试除i
		int flag = 1;//假设i是素数
		for (int n = 2; n <= i - 1; n++)
		{
			if (i % n == 0)
			{
				flag = 0;//i不可能是素数
				break;
			}
		}
		if (flag)//是素数
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}
	return 0;
}

接下来，为进一步优化程序，我们可以运用如下两条数学性质：

1. 对于任意两个正实数a和b,若a x b = c,则a ≤ √c或b ≤ √c(即至少有一个数不超过√c)。如果在2~√c都没有找到能整除i的数，则i是素数。
2. 偶数不可能是素数。

因此，修改内部for循环的判断条件为n <= sqrt(i)；外部for循环为for (i = 101; i <= 200; i+=2)。需要包含头的文件有stdio.h和math.h。

sqrt() 是 C 标准库math.h中的一个函数，用于计算一个非负数的平方根。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main()
{
	int i = 0;
	for (i = 101; i <= 200; i+=2)
	{
		//判断i是否为素数
		//产生2~i-1的数字，去试除i
		int flag = 1;//假设i是素数
		for (int n = 2; n <= sqrt(i); n++)
		{
			if (i % n == 0)
			{
				flag = 0;//i不可能是素数
				break;
			}
		}
		if (flag)//是素数
		{
			printf("%d ", i);
		}
	}
	return 0;
}

如此一来，有效减少了内外层循环需要执行的次数。

正文完

参考资料：

（素数）baike.baidu.com/item/%E8%B4…

（C 库函数 - sqrt()）www.runoob.com/cprogrammin…