leetcode 每日一练- 寻找两个正序数组的中位数

1、题目描述

给定两个大小为m和n的正序（从小到大）数组nums1和nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

进阶：你能设计一个时间复杂度为O(log(m+n))的算法解决此问题吗？

示例1：

输入：nums1 = [1,3]， nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组=[1,2,3]，中位数 2

示例2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4], 中位数(2+3)/2 = 2.5

示例3：

输入：nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
输出：0.00000

示例4：

输入：nums1 = [], nums2 = [1]
输出：1.00000

示例5：

输入：nums1 = [2], nums2 = []
输出：2.00000

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

2、解题思路

首先能想到的就是合两个数组，找出中位数，其大致思路如下：

• 设置两个指针，分别指向两个数组。

• 每次将两个指针指向的元素进行对比，将减小的元素放入合并后的数组中，这样就实现了两个数组的有序合并。

• 最后，判断合并后的数组长度的奇偶性，求出数组的中位数。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(m+n)，其中m和n是两个数组的长度；

• 空间复杂度：O(m+n)，我们需要一个长度m+n的数组来储存两个数组元素合并后的元素。

3、代码实现

var findMedianSortedArrays = function(nums1, nums2) {
  const len1 = nums1.length
  const len2 = nums2.length
  const merge = new Array(len1 + len2)
  let i = 0, j = 0, k = 0;
  while (i < len1 && j < len2) {
    merge[k++] = nums1[i] < nums2[j] ? nums1[i++] : nums2[j++];
  }
  while (i < len1) {
    merge[k++] = nums1[i++];
  }
  while (j < len2) {
    merge[k++] = nums2[j++];
  }
  
  const len = merge.length
  return len % 2 == 0 ? (merge[len / 2] + merge[len / 2 - 1]) : merge[(len - 1) / 2]; 
}

while (i < len1 && j < len2) {
    merge[k++] = (nums1[i] < nums2[j]) ? nums1[i++] : nums2[j++];
}

这里比较nums1[i]和nums2[j]，选择较小的值放入merge[k]。

---

这里用了后置递增运算符（i++ / j++ / k++）

i++表示先使用i的当前值，再将i加1。

因此：

• 如果nums1[i] < nums2[j]为真，会执行nums1[i++]:

  • 取nums1[i]的值放入merge[k]，然后i和k各自加1。

• 否则执行nums2[j++]：

  • 取nums2[j]的值放入merge[k]，然后j和k各自加1。

while (i < len1 && j < len2) {
    merge[k++] = (nums1[i] < nums2[j]) ? nums1[i++] : nums2[j++];
}

这种写法等价于：

while (i < len1 && j < len2) {
  if (nums1[i] < nums2[j]) {
    merge[k] = nums1[i];
    i++;
    k++;
  } else {
    merge[k] = nums2[j]
    j++;
    k++;
  }
}