公考笔记之-行测｜资料分析-比重平均数及倍数

公考笔记之-行测｜资料分析-比重平均数及倍数

1. 比重

1.1 现期比重

场景	场景
比重	比重指的某部分在整体中所占的比例，一般为百分数。若部分值为A，整体值为B，部分值占整体值额比重为p,则： 比重：$p=\frac{A}{B}$ ⚠️注意： 比重、平均数、倍数均可用此计算逻辑（多为现期考查）<部分值： $A = B \times p$> 整体值： $B = \frac{A}{p}$
l连续占比	若部分值A占整体值B的比重为 p1, 部分值B占整体值C的比重为p2,则： A占C的比重 $= p1 \times p2$ $A = C \times p1 \times p2$

1.2 基期比重及比重的增长量

场景	场景
基期比重	现期部分值， 整体值分别为A，B，比基期分别增加a, b,则： 基期比重 $= \frac{A-a}{B-b} \times 100\%$ 现期部分值为A，增长率为 $q_A$,整体值为B、增长率为 $q_B$，则： 基期比重 $= \frac{A \div (1 + q_A)}{B \div (1 + q_B)} = \frac{A}{B}\times \frac{1 + q_B}{ 1 + q_A}$ - ⚠️注意：基期 比重、平均数、倍数均可推导出此公式，计算逻辑相同。 - ⚠️注意：比重增长量，平均数增长量的考查多涉及该公式
比重的增长量	现期部分值为A、增长率为$q_A$，整体值为B、增长率为$q_B$，则： 比重的增长量 $= \frac{A}{B} - \frac{A}{B} \times \frac{1+q_B}{1+q_A} = \frac{A}{B}\times \frac{q_A - q_B}{1+q_A}$ 即现期比重较基期增长了 $\frac{A}{B}\times \frac{q_A - q_B}{1+q_A} \times 100$ 个百分点 结论： - 若 $q_A < q_B$ ,则现期比重较基期下降 - 若$q_A > q_B$,则现期比重较基期上升

2. 倍数与翻番

2.1 现期倍数及翻番

场景	说明
倍数	倍数表示两个量之间的比例关系，常用于比数>基数的情况（也会存在基数>比数的情况） 比数 A 是基数 B 的 $\frac{A}{B}$倍 注意： 比重、平均数、倍数均可用此计算逻辑（多为现期考查）
翻番	翻番是大小以 $2^n$倍变化 A翻n翻 $= A \times 2^n$
倍数与比重	- 已知A、B占整体M的比重分别为 $P_A、P_B$,则 $\frac{A}{B} = \frac{P_A}{P_B}$ - 已知A、B的部分a、b, 占比分别为$P_A、P_B$，则 $\frac{a}{b} = \frac{A \times P_A}{ B \times P_B}$
多几倍	⚠️注意：多几倍 = 几倍 -1 基期倍数

2.2 基期倍数

场景	说明
基期倍数	现期比基期增加了a，增长了Y倍，则： $A = A' + a = ( 1 + y ) \times A' => a = yA'$ 即基期值 $A' = \frac{a}{y}$
基期倍数	现期值A，B分别比基期增长 $q_A, q_B$,则基期倍数关系为： $\frac{A'}{B'} = \frac{ A \div ( 1+q_A)}{B \div (1+q_B)} = \frac{A}{B} \times \frac{1 + q_B}{1 + q_A}$ - ⚠️注意：基期 比重、平均数、倍数均可推导出此公式，计算逻辑相同。

2.3 增长量倍数关系

场景	说明
增长量倍数	现期值A、B分别比基期增长 $q_A , q_B$ , 则增长量的倍数关系为： $\frac{q_A}{q_B} = \frac{ A \times q_A}{1 + q_A} \div \frac{B \times q_B}{1 + q_B} = \frac{A \times q_A}{B \times q_B} \times \frac{1 + q_B}{1 + q_A}$

3. 平均数

3.1 现期平均数

场景	说明
基本概念	平均数是指总量与份数的比值
基本公式	某指标总量为A，份数为B，则： 平均数 $m = \frac{A}{B}$ - ⚠️注意： 比重、平均数、倍数均可用此计算逻辑（多为现期考查） - ⚠️注意：比重/平均数增 升高降低，可根据分子分母变化规律判断，分子涨幅大于 分母，则m提高，反之降低；若相等m则保持不变。如平均房价之类的题多考查该特点 如果有n 个数 $m_1, m_2, m_3, ... ...m_n$,则： 算术平均数 $m = \frac{ m_1 + m_2 + ......+ m_n}{n}$

3.2 基期平均数及平均数增长率

场景	说明
基期平均数	某指标现期总量为A，份数为B，分别增长 $q_A, q_B$则： $基期平均数 = \frac{基期总数}{基期份数} = \frac{ A \div (1+q_A)}{B \div (1+q_B)} = \frac{A}{B} \times \frac{1+q_B}{1+q_A}$ - ⚠️注意：基期 比重、平均数、倍数均可推导出此公式，计算逻辑相同。 - ⚠️注意：比重增长量，平均数增长量的考查多涉及该公式
平均数增长率	某指标现期总量为A，份数为B，分别增长 $q_A, q_B$,则： $平均增长率 = \frac{ 平A - 平A'}{平A‘} = (\frac{A}{B} - \frac{A}{B} \times \frac{1+q_B}{1+q_A}) \div ( \frac{A}{B} \times \frac{1+q_B}{1+q_A}) = \frac{1+q_a}{1+q_B} - 1 = \frac{q_A - q_B}{1 + q_B}$ - ⚠️注意：（平均）增长率、占比的增减、单位产量的增减多涉及该公式的考核 结论 - 若 $q_A > q_B$,平均增长率为正，则现期平均数大于基期平均数 - 若$q_A < q_B$,平均增长率为负，则现期平均数小于基期平均数