【Leetcode】70. 爬楼梯

这是一个典型的斐波那契数列
上第N个台阶的方法是，上N-1个台阶以及N-2个台阶的和，这里应该好理解

f(n) = f(n-1) + f(n-2) 
f(1) = 1
f(2) = 2

上面的方程我们就可以理解为状态转移方程

这样就可以得到代码

递归

var climbStairs = function (n) {
    if (n <= 3) return n;
    return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
};

很不幸，这种方法可以解答，但是会超时。因为在递归的过程中，有大量的重复计算，这里属实没必要

DP

这里利用数组来存放到n级台阶的不同组合，返回数组末尾即可

var climbStairs = function (n) {
    if (n <= 3) return n;
    let dp = [0, 1, 2, 3];
    for (let i = 4; i <= n; ++i) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
};

节约存储空间

对比dp的方法，这里可以节约存储空间

var climbStairs = function (n) {
    if (n <= 3) return n;
    let first = 1;
    let second = 2;
    for (let i = 3; i <= n; ++i) {
        let tmp = second;
        second += first;
        first = tmp;
    }
    return second
};

方法	时间复杂度	空间复杂度	是否推荐
递归	O(2ⁿ)	O(n)	❌（超时）
动态规划	O(n)	O(n)	✅
状态压缩	O(n)	O(1)	✅✅✅ 最推荐