class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
if(n<1) return 0;
int dp[n];
dp[0]=0;
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j = 0;j<i;j++){
dp[i]= max(dp[i-1],prices[i]-prices[j]+dp[j]);
}
}
return dp[n-1];
}
};
第一次看到这个题目，想着是用dp来写的，算法时间复杂度是O(n²)。
状态转移方程
dp[i]= max(dp[i-1],prices[i]-prices[j]+dp[j]);
后来发现其实这个写法其实并不算是dp，只是单纯的暴力算法。
这个题用贪心的话其实就可以写出来了
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int ans = 0;
int n=prices.size();
for(int i=1;i<n;i++){
if(prices[i]>prices[i-1])
ans+=prices[i]-prices[i-1];
}
return ans;
思路就是我们每一天都可以进行买卖，那么我们只需要一直买上涨的股票，就能一直赚，并得到最大利益，因为一天内我们既可以买入又可以卖出，是没有利益损失的。
举个例子【7,1,5,3,4,6】
- 股价为1的那天，我们可以看到对比昨天股价7是跌的，所以我们不在股价为7的那天买入股票
- 股价为5的那天，我们可以看到对比昨天股价1是涨的，所以我们要买股价为1的那天的股票并且在股价为5的时候卖出，获得收益 5-1 = 4
- 股价为3的那天，我们可以看到对比昨天股价5是跌的，所以我们不在股价为5的那天买入股票
- 股价为4的那天，我们可以看到对比昨天股价3是涨的，所以我们要买股价为3的那天的股票并且在股价为4的时候卖出，获取收益 4-3 = 1
- 股价为6的那天，我们可以看到对比昨天股价4是涨的，所以我们要买股价为4的那天的股票并且在股价为6的时候卖出，获取收益 6-4 = 2
这时候就可以发现，其实步骤3到步骤5这一步，跟我在股价为3的时候买入，股价为6的时候卖出的收益是一样的，因为我们在股价为4的时候卖出了这只股票，然后我们通过开天眼（现实当然不可能），预测到这只股票还会继续涨，所以我们在股价为4的时候卖出又买回了这只股票，这时候我们是没有收益损失的
所以我们只要一直买上涨的股票，就能获得最大收益，也就是这个贪心算法的核心思想。
后来看了下别人的题解，感觉其实这个跟小偷问题有点像，又重新了写了一遍dp的写法
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
int temp = INT_MAX;
if(n<1) return 0;
int dp[n][2];
// dp[i][0] 表示第i天不持有股票的收益，dp[i][1] 表示第i天持有股票的收益
//（注意，是持有股票，不一定是持有当前的股票，也可能是持有昨天所持有的股票！）
dp[0][0]=0;
dp[0][1]=-prices[0];
for(int i=1;i<n;i++){
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
}
return dp[n-1][0];
}
对于某一天来说，有四种状态
- 前一天持有股票，今天卖出
dp[i][0]=dp[i-1][1]+prices[i]
2. 前一天持有股票，今天不操作
dp[i][1]=dp[i-1][1]
3. 前一天不持有股票，今天买入
dp[i][1]=dp[i-1][0]-prices[i]
4. 前一天不持有股票，今天不操作
dp[i][0]=dp[i-1][0]
把这四种状态捋清，思路就很明确了。
End：突然想起写博客只是为了记录下自己学习的过程，笔者是算法小白，正在努力学习算法，希望各位大佬看到了能轻点喷。
