上一次讲了 栈 这一数据结构和它适合解决的问题，今天我们讲讲它的兄弟：队列
🚀 队列（Queue）：先进先出的魔法窗口
在数据结构的世界中，队列（Queue） 是另一种基础但强大的工具。它遵循 「先进先出」（FIFO, First In First Out） 的原则，就像现实中的排队场景：先到的人先被服务，后到的人依次排在队尾。队列在操作系统任务调度、缓冲区管理、广度优先搜索（BFS）等场景中广泛应用。
🧱 队列（Queue）的基本概念
队列是一种运算受限的线性表，仅允许在表的一端（队尾）插入元素，在另一端（队头）删除元素。这种限制使得队列天然适合处理 顺序敏感 的问题。
🛠 操作
- push：将元素添加到队尾。
- shift：从队头移除并返回元素。
- peek：查看队头元素，但不移除。
- isEmpty：检查队列是否为空。
队列的核心特性：先进先出（FIFO），就像银行排队叫号系统。
🖼 图解
好了，你已经知道栈这一数据结构的用法和规则，现在和我一起做点题目试试吧
🧩 LeetCode 239：滑动窗口最大值
📝 问题描述
给定一个整数数组 nums 和一个滑动窗口的大小 k，请找出每个窗口中最大的值。例如：
输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]
❗ 暴力法思路
对于每个窗口都遍历窗口内的所有元素，找出最大值。
时间复杂度为 O(nk)，在 k 较大时性能较差。
function maxSlidingWindow(nums, k) {
const n = nums.length;
const result = [];
for (let i = 0; i <= n - k; i++) {
let max = -Infinity;
for (let j = i; j < i + k; j++) {
max = Math.max(max, nums[j]);
}
result.push(max);
}
return result;
}
🚀 优化思路：单调队列
单调队列 是一种特殊的数据结构，通过维护队列中元素的单调性（递减或递增），快速找到滑动窗口的最大值或最小值。
🧠 核心思想
- 使用双端队列（Deque）存储 可能成为最大值的元素索引。
- 队列中的元素按 递减顺序 排列（从队头到队尾）。
- 遍历数组时，维护队列的单调性：
- 如果当前元素大于队尾元素，则移除队尾元素，直到队列为空或找到更大的元素。
- 将当前元素索引入队。
- 确保队头元素始终是当前窗口的最大值。
双端队列是指可以双端都能进出，不局限于尾进头出
💡 JavaScript 实现
var maxSlidingWindow = function (nums, k) {
const len = nums.length
const result = []
//维护一个单调递减队列做到实时监控最大值
const deque = [] // 双端队列，宽度等于窗口大小
if (len === 0 || k === 0) return []
if (k === 1) return nums
for (let i = 0; i < len; i++) {
// 队头的元素被排除在窗口之外时，移除原本队头元素
// 即当队头的索引小于当前索引减去窗口大小 k 时，移除队头元素
if (deque.length && deque[0] < i - k + 1) {
deque.shift()
}
// 不断地移除小于当前元素的所有元素
while (deque.length && nums[deque[deque.length - 1]] < nums[i]) {
deque.pop()
}
// 添加当前元素的索引
deque.push(i)
// 当窗口大小达到 k 时，添加最大值到结果中
if (i >= k - 1) {
result.push(nums[deque[0]])
}
}
return result
}
// 示例测试
console.log(maxSlidingWindow([1,3,-1,-3,5,3,6,7], 3));
// 输出: [3,3,5,5,6,7]
🧾 时间复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)
每个元素最多入队和出队一次。 - 空间复杂度：O(n)
双端队列最多存储 n 个元素。
🧠 为什么选择单调队列？
🔍 单调队列的适用场景
- 滑动窗口问题：如寻找窗口中的最大值、最小值。
- 动态维护极值：当需要频繁查询当前数据流中的极值时。
- 避免重复比较：通过维护队列的单调性，减少冗余操作。
📌 单调队列的特性
- 单调性：队列中的元素按递增或递减顺序排列。
- 高效性：每次操作的时间复杂度接近 O(1)。
- 灵活性：可根据问题需求调整维护的单调性方向。
🎯 队列的适用范围
队列在以下场景中表现尤为出色：
- 滑动窗口问题：如本例中的滑动窗口最大值。
- 广度优先搜索（BFS）：用于图或树的层序遍历。
- 任务调度：如操作系统的进程调度、打印机任务队列。
- 缓冲区管理：如网络数据包的缓存和传输。
- 模拟现实中的排队场景：如银行叫号系统、餐厅点餐队列。
📚 课后练习
- LeetCode 649. 神奇字符串
- 通过队列模拟字符生成规则。
- LeetCode 933. 最近的请求次数
- 使用队列记录请求时间，计算最近 3000 毫秒内的请求数。
- LeetCode 1670. 设计前缀和搜索
- 结合队列和前缀和技巧解决搜索问题。
🌟 总结
队列作为一种基础数据结构，其 先进先出 的特性使其在处理顺序敏感问题时表现出色。
掌握队列的应用场景和优化技巧，不仅能提升算法题的解题效率，还能为实际开发中的任务调度、缓冲区管理等问题提供解决方案。
