二分查找-哈希优化策略

二分查找-哈希优化策略

在算法中，我们常通过将线性查找替换为哈希查找来降低算法的时间复杂度。

问：给定一个整数数组 nums 和一个目标元素 target ，请在数组中搜索“和”为 target 的两个元素，并返回它们的数组索引。返回任意一个解即可。

线性查找：以时间换空间

直接遍历所有可能的组合。我们开启一个两层循环，在每轮中判断两个整数的和是否为 target ，若是，则返回它们的索引。

/* 方法一：暴力枚举 */
func twoSumBruteForce(nums []int, target int) []int {
    size := len(nums)
    // 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for i := 0; i < size-1; i++ {
        for j := i + 1; j < size; j++ {
            if nums[i]+nums[j] == target {
                return []int{i, j}
            }
        }
    }
    return nil
}

此方法的时间复杂度为O(n²) ，空间复杂度为 O(1)，在大数据量下非常耗时。

哈希查找：以空间换时间

借助一个哈希表，键值对分别为数组元素和元素索引，循环遍历数组

• 判断数字 target - nums[i] 是否在哈希表中，若是，则直接返回这两个元素的索引。
• 将键值对 nums[i] 和索引 i 添加进哈希表。

/* 方法二：辅助哈希表 */
func twoSumHashTable(nums []int, target int) []int {
    // 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
    hashTable := map[int]int{}
    //单层循环，时间复杂度为 O(b)
    for idx, val := range nums {
        if preIdx, ok := hashTable[target-val]; ok {
            return []int{preIdx, idx}
        }
        hashTable[val] = idx
    }
    return nil
}

此方法通过哈希查找将时间复杂度从O(n²)降至O(n)，大幅提升运行效率。

由于需要维护一个额外的哈希表，因此空间复杂度为O(n)。尽管如此，该方法的整体时空效率更为均衡，因此它是本题的最优解法。