一无二次方程，韦达定理证明

标准式

$ax^2 + bx + c = 0 (a \neq 0)$

凑完全平方和

$x^2 + \frac bax = -\frac ca$ ------------------------- <1>

$(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2}{4a^2}-\frac ca$ ------------------------- <2>

$(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}$ ------------------------- <3>

由 <3> 可知，只有当 $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$ 的时候方程才有实根

下面的推理是假设 $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$ 成立的情况下进行的，对方程2边同时开方可得

$x + \frac{b}{2a} = \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$ ------------------------- <4>

化简得到

$x_1/x_2 = \frac{-b \pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ------------------------- <5>

下面就是伟大的 “韦达定理”

$x_1 + x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a} + \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ------------------------- <6>

化简后得 $x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}$

同理可得 $x_1 * x_2 = \frac{c}{a}$

至此就完成了韦达定理的证明过程

引用：blog.csdn.net/weixin_4278…