算法题分享 | 验证二叉树的前序序列化

题目

序列化二叉树的一种方法是使用 前序遍历 。当我们遇到一个非空节点时，我们可以记录下这个节点的值。如果它是一个空节点，我们可以使用一个标记值记录，例如 #。

例如，上面的二叉树可以被序列化为字符串 "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"，其中 # 代表一个空节点。

给定一串以逗号分隔的序列，验证它是否是正确的二叉树的前序序列化。编写一个在不重构树的条件下的可行算法。

保证 每个以逗号分隔的字符或为一个整数或为一个表示 null 指针的 '#' 。

你可以认为输入格式总是有效的

• 例如它永远不会包含两个连续的逗号，比如 "1,,3" 。

注意： 不允许重建树。

 

示例 1:

输入: preorder = "9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"
输出: true

示例 2:

输入: preorder = "1,#"
输出: false

示例 3:

输入: preorder = "9,#,#,1"
输出: false

 

提示:

• 1 <= preorder.length <= 104
• preorder 由以逗号 “，” 分隔的 [0,100] 范围内的整数和 “#” 组成

题解

解题思路

方法一

大致思路是我们可以按前序顺序把给出的元素填充到树中，如果刚好可以填充完成，则表示是合法的，否则则非法。

虽然不能重建树，但是我们可以借助栈来判断，设定栈中的每个元素值（整数）表示对应树节点当前剩余的节点槽数（可填充节点数）。

处理过程大致为：

1. 如果当前元素是数字，则需要把当前栈顶节点值减 1（如果减为 0，则出栈），并且给栈中 push 节点 2，这是因为当前元素填充后会占掉一个槽，但是该元素同时会再提供两个槽（左右子树）；
2. 如果当前元素是 #，因为是空节点，所以只需把当前栈顶节点值减 1（如果减为 0，则出栈），无需增加槽。

在此过程中，如果字符串中元素还没处理完，出现栈为空的情况，说明不是正确的二叉树的前序序列化，直接返回 false 即可。待所有元素处理完，此时如果栈为空，则说明合法。之所以这种方法成立，主要是因为我们每填充一个非空元素，都给剩余节点槽数加 1（+2-1），这符合二叉树的特性，所以如果是正确的二叉树的前序序列化，最终肯定能填充完成并且剩余节点槽数为 0。

方法二

方法一实现的空间复杂度为 O(n)，可以考虑优化为常量级的空间复杂度。

方法一的实现中，不难发现，实际其中的栈可以看作是一个整体，实际无需使用栈存储各节点对应的剩余节点槽数，而是可以直接使用一个整数来存储总的剩余槽数即可。

这样一来，空间复杂度就优化为了 O(1)，而且实现也比较简单，下面给出的代码正是基于这种方法。

代码

class Solution {
    public boolean isValidSerialization(String preorder) {
        String[] splits = preorder.split(",");
        int slots = 1;

        for (String s : splits) {
            if (slots == 0) {
                return false;
            }    
            if (s.equals("#")) {
                // 空结点
                slots--;
            } else {
                // 数字节点  slots = slots - 1 + 2
                slots++;
            }
        }

        return slots == 0;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)\

• 空间复杂度：O(1)

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