LeetCode 热题 100 之第13题 最大子数组和（JavaScript篇）

传送门：53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

🧩 题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

✅ 示例

示例 1：

输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入： nums = [1]
输出： 1

示例 3：

输入： nums = [5,4,-1,7,8]
输出： 23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

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🛠️解题代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let maxSum = nums[0];        
    let currentSum = 0;          
    for (const currentNum of nums) {
        if (currentSum > 0) {
            currentSum += currentNum;  
        } else {
            currentSum = currentNum;   
        }
        maxSum = Math.max(maxSum, currentSum); 
    }
    return maxSum;

};

核心思想：

我们逐个遍历数组中的元素，维护两个变量：

• maxSum：记录到目前为止找到的最大子数组和。
• currentSum：记录当前子数组的和。

步骤如下：

1. 初始化 maxSum 为第一个元素，currentSum 为 0。
2. 遍历数组中的每一个元素 currentNum：
   • 如果 currentSum > 0：说明当前子数组的和是正的，继续累加是有益的。
   • 否则（currentSum <= 0）：说明当前子数组的和是负的或零，继续加下去只会让总和更小，不如从当前元素重新开始。
3. 每次更新完 currentSum 后，比较 maxSum 和 currentSum，更新最大值。
4. 最后返回 maxSum。

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🔍 代码逐行讲解

var maxSubArray = function(nums) {
    let maxSum = nums[0];        // 初始最大和为第一个元素
    let currentSum = 0;          // 当前子数组和，初始为 0

    for (const currentNum of nums) {
        if (currentSum > 0) {
            currentSum += currentNum;  // 如果当前和为正，继续累加
        } else {
            currentSum = currentNum;   // 否则从当前数重新开始
        }
        maxSum = Math.max(maxSum, currentSum);  // 更新最大和
    }

    return maxSum;
};

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📊 示例执行过程

以 nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] 为例：

currentNum	currentSum	maxSum
-2	-2	-2
1	1	1
-3	-2	1
4	4	4
-1	3	4
2	5	5
1	6	6
-5	1	6
4	5	6

最终返回 6，正确 ✅

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⚠️ 边界情况处理（补充）

当前代码在以下情况可能会出错：

• nums 是空数组（应该抛错或返回 0）
• nums 所有元素都是负数（例如 [-3, -1, -2]，应返回 -1）

如果希望代码更健壮，可以这样改进：

var maxSubArray = function(nums) {
    if (nums.length === 0) return 0;

    let maxSum = nums[0];
    let currentSum = nums[0];

    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        const currentNum = nums[i];
        currentSum = Math.max(currentNum, currentSum + currentNum);
        maxSum = Math.max(maxSum, currentSum);
    }

    return maxSum;
};

这个版本支持：

• 空数组检查
• 所有负数情况也能正确返回最大值

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📌 总结

特性	描述
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(1)
是否原地算法	是 ✅
是否动态规划	是 ✅
适用场景	求连续子数组最大和
算法名称	Kadane's Algorithm