二维空间点的坐标系转换与几何推导

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问题

在坐标系 Axis1 中,存在一点A(x1,y1),同时存在另一坐标系 Axis2,求在Axis2中,A点的坐标。

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求解过程

假设坐标轴Axis2和Axis1的原点相距(dx,dy),且Axis2和Axis1的坐标轴方向夹角为 θ 度,通过对Axis1进行 旋转、平移 两个步骤,分别计算每一步的A点坐标

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1.旋转

image.png 要求旋转后新的坐标(x2,y2),即求AB和AC长。

延长AC、OD交于H,AD交OC于G。同时从D点分别作OC的垂线DK,和AH的垂线DF。

image.png 已知:

image.png 则有

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矩阵形式表达为

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2.平移

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已知 O1O2 = (dx, dy),则平移后的A点坐标(x3,y3):

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