数组元素的目标和数组元素的目标和给定两个升序排序的有序数组 A 和 B，以及一个目标值 x。数组下标从 0 开始。请你

数组元素的目标和

给定两个升序排序的有序数组 A 和 B，以及一个目标值 x。数组下标从 0 开始。请你求出满足 A[i] + B[j] = x 的数对 (i, j)。数据保证有唯一解。

所用方法和基本原理

双指针法原理：
- 该代码运用双指针法来解决问题。双指针法是一种常用的算法技巧，通过使用两个指针遍历数据结构，根据特定条件移动指针以优化遍历过程。
- 这里设置两个指针，一个指针 i 指向数组 arr1 的起始位置（即 i = 0），另一个指针 j 指向数组 arr2 的末尾位置（即 j = m - 1，其中 m 是数组 arr2 的长度）。
- 由于数组 arr1 和 arr2 都是升序排列的，通过比较 arr1[i] + arr2[j] 与目标值 x 的大小关系来移动指针。
- 如果 arr1[i] + arr2[j] > x，说明当前两数之和过大，因为 arr2 是升序的，所以需要将 j 指针向左移动（即 j--），使得 arr2[j] 变小，从而减小两数之和。
- 如果 arr1[i] + arr2[j] < x，说明当前两数之和过小，由于 arr1 是升序的，所以需要将 i 指针向右移动（在外部的 for 循环中实现），使得 arr1[i] 变大，进而增大两数之和。
- 当 arr1[i] + arr2[j] == x 时，就找到了满足条件的数对 (i, j)，直接返回该数对。

代码及注释

public class TwoSumForSortedArrays {
    // 寻找满足 arr1[i] + arr2[j] = x 的数对 (i, j)
    public static int[] twoSum(int[] arr1, int[] arr2, int x) {
        int n = arr1.length;
        int m = arr2.length;
        // i 指针遍历 arr1，j 指针从 arr2 的末尾开始
        for (int i = 0, j = m - 1; i < n; i++) {
            // 当 arr1[i] + arr2[j] > x 时，减小 j 以减小两数之和
            while (j >= 0 && arr1[i] + arr2[j] > x) j--;
            // 如果找到满足条件的数对，返回结果
            if (arr1[i] + arr2[j] == x) return new int[]{i, j};
        }
        // 如果未找到，返回 {-1, -1}
        return new int[]{-1, -1};
    }
}

举例说明

假设 arr1 = [1, 3, 5, 7]，arr2 = [2, 4, 6, 8]，目标值 x = 9。

初始化：n = 4，m = 4，i = 0，j = 3。
第一轮循环：
- i = 0，arr1[0] = 1，j = 3，arr2[3] = 8，arr1[0] + arr2[3] = 1 + 8 = 9。
- 因为 arr1[0] + arr2[3] == 9，直接返回 [0, 3]。

再假设 arr1 = [2, 4, 6]，arr2 = [3, 5, 7]，目标值 x = 10。

初始化：n = 3，m = 3，i = 0，j = 2。
第一轮循环：
- i = 0，arr1[0] = 2，j = 2，arr2[2] = 7，arr1[0] + arr2[2] = 2 + 7 = 9。
- 因为 arr1[0] + arr2[2] < 10，i 在外部 for 循环中自增，i 变为 1。
第二轮循环：
- i = 1，arr1[1] = 4，j = 2，arr2[2] = 7，arr1[1] + arr2[2] = 4 + 7 = 11。
- 因为 arr1[1] + arr2[2] > 10，进入 while 循环，j--，j 变为 1。
- 此时 arr1[1] + arr2[1] = 4 + 5 = 9，继续 while 循环，j--，j 变为 0。
- 此时 arr1[1] + arr2[0] = 4 + 3 = 7，while 循环结束。
- 因为 arr1[1] + arr2[0] < 10，i 在外部 for 循环中自增，i 变为 2。
第三轮循环：
- i = 2，arr1[2] = 6，j = 0，arr2[0] = 3，arr1[2] + arr2[0] = 6 + 3 = 9。
- 因为 arr1[2] + arr2[0] < 10，i 在外部 for 循环中自增，但 i 已达到数组 arr1 的末尾，循环结束。
- 未找到满足条件的数对，返回 [-1, -1]。

方法的优劣

时间复杂度：
- 外层 for 循环遍历数组 arr1 一次，时间复杂度为 (O(n))，其中 n 是数组 arr1 的长度。
- 内层 while 循环在每次外层循环时，最多执行 m 次（m 是数组 arr2 的长度），但整体来看，指针 j 最多从数组 arr2 的末尾移动到开头一次。所以内层 while 循环的总时间复杂度为 (O(m))。
- 总体时间复杂度为 (O(n + m))，这里 n 和 m 分别是两个数组的长度。相比于暴力解法（时间复杂度为 (O(n \times m))，需要嵌套遍历两个数组），双指针法效率更高。
空间复杂度：
- 除了输入的数组外，只使用了常数级别的额外空间（如 n，m，i，j 等变量），空间复杂度为 (O(1))。

优点： - 时间复杂度低，通过双指针法避免了嵌套循环带来的高时间复杂度，能高效地解决有序数组的两数之和问题。 - 空间复杂度小，只需要常数级别的额外空间，对内存友好。

缺点： - 该方法依赖于数组的有序性，如果数组无序，需要先进行排序，而排序操作可能会增加额外的时间复杂度（如使用快速排序，时间复杂度为 (O(n \log n))）。 - 只能处理两数之和的问题，对于更复杂的多数之和问题，需要对算法进行大幅修改或采用其他方法。