GESP 三级知识点🧠 拓展记忆法：位运算是 C/C++ 中一个高频、实用且在 GESP 等编程等级考试中必考的内容

🧠 拓展记忆法：

“异或两次相同的数，一定恢复原样”，这是位运算中非常重要的基本规律，常用于算法中如“找只出现一次的数”。 位运算是 C/C++ 中一个高频、实用且在 GESP 等编程等级考试中必考的内容，尤其在 GESP 二级和三级中尤为重要。

🧠 一图记住常见位运算符

运算符	名称	功能	示例（a=6, b=3）
`&`	按位与	两位都为1，结果才为1	`a & b = 2`
`	`	按位或	有一个为1，结果为1
`^`	按位异或	相同为0，不同为1	`a ^ b = 5`
`~`	按位取反	0变1，1变0（按补码处理）	`~a = -7`
`<<`	左移	所有位向左移n位	`a << 1 = 12`
`>>`	右移	所有位向右移n位（符号位保留）	`a >> 1 = 3`

✅ 各运算符详细说明：

1. `&` 按位与

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6 & 3 → 0110 & 0011 = 0010 → 2

2. `|` 按位或

cpp
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6 | 3 → 0110 | 0011 = 0111 → 7

3. `^` 按位异或

cpp
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6 ^ 3 → 0110 ^ 0011 = 0101 → 5

特点：

x ^ x = 0
x ^ 0 = x
x ^ a ^ a = x（可还原）

4. `~` 按位取反（补码）

cpp
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~6 = -7

补码取反后多为负数，和原码/补码概念相关（深入内容）

5. `<<` 左移

cpp
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6 << 1 = 12

相当于：乘以2的一次方

6. `>>` 右移

cpp
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6 >> 1 = 3

相当于：除以2的一次方（向下取整）

📌 常见应用技巧：

应用	技巧	示例
判断奇偶	`x & 1`	偶数为0，奇数为1
清零某些位	`x & mask`	把不需要的位清0
设置某些位为1	`x	mask`
取某一位值	`(x >> k) & 1`	取第k位是否为1
异或找唯一值	`x ^ y`	用于找“只出现一次的数”

🧪 GESP 风格例题

题1：

text
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已知 int x = 6, y = 3; 则 x & y 的值为：

A. 0  
B. 2  
C. 3  
D. 5

✅ 答案：B

题2：

text
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若 x 是一个 int 类型变量，且 x 为奇数，则 x & 1 的值为：

A. 0  
B. 1  
C. x  
D. 无法确定

✅ 答案：B

题3：

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表达式： (x ^ 255) ^ 255 的结果为：

A. x  
B. 0  
C. 255  
D. 无法确定

✅ 答案：A（异或两次同一个数可还原）

✅ 推荐练习方向：

二进制转换熟练（正负数补码表示）
熟练掌握按位运算逻辑
巩固左移/右移的实际含义
常见算法中的异或应用

🧪 GESP 三级位运算专项训练卷（共10题）

第1题：基本按位与

已知：

cpp
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int a = 6, b = 3;

则 a & b 的值是：

A. 0
B. 2
C. 3
D. 5

✅ 正确答案：B
🧠 解析：
6 = 0110
3 = 0011
按位与：0110 & 0011 = 0010 → 2

第2题：异或还原

已知：

cpp
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int x = 123;

执行 x = (x ^ 55) ^ 55; 后，x 的值为：

A. 0
B. 55
C. 123
D. 178

✅ 正确答案：C
🧠 解析：
异或两次相同的数可还原：x ^ a ^ a == x

第3题：判断奇偶

对于任意整数 x，x & 1 的结果为：

A. x 除以 2 的商
B. 0（偶数）或 1（奇数）
C. x 的最后两位
D. 永远是1

✅ 正确答案：B
🧠 解析：
最低位是1表示奇数，0表示偶数

第4题：按位或的结果

已知：

cpp
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int a = 5, b = 10;

a | b 的值是：

A. 0
B. 15
C. 5
D. 10

✅ 正确答案：B
🧠 解析：
5 = 0101
10 = 1010
按位或：1111 → 15

第5题：按位取反

若 int a = 0;，则 ~a 的值是：

A. 0
B. -1
C. 1
D. 255

✅ 正确答案：B
🧠 解析：
取反是补码形式，~0 = -1（所有位都变成1）

第6题：左移运算

若 int a = 3;，则 a << 2 的值为：

A. 6
B. 8
C. 12
D. 1

✅ 正确答案：C
🧠 解析：
左移2位，相当于乘以2²：3 × 4 = 12

第7题：右移运算

若 int a = 20;，则 a >> 2 的值为：

A. 5
B. 10
C. 4
D. 0

✅ 正确答案：A
🧠 解析：
右移2位，相当于除以2²：20 / 4 = 5

第8题：清除最低3位

x & (~7) 的作用是：

A. 将 x 的最低3位全部设为1
B. 清除 x 的最低3位（变为0）
C. x 的高位清零
D. 保留 x 的最后一位

✅ 正确答案：B
🧠 解析：
7 = 00000111，~7 = 11111000，x & (~7) 会清除末3位

第9题：交换两个变量用异或

下面哪组语句可以不使用临时变量交换 a 和 b 的值？

A. a = b; b = a;
B. a = a + b; b = a - b; a = a - b;
C. a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b;
D. a = a & b; b = a | b; a = b ^ a;

✅ 正确答案：C
🧠 解析：
异或交换法经典套路，三次异或可交换两个整数

第10题：按位与清零判断

若：

cpp
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int x = 0b10101100; // 172

x & 0b11110000 的结果是：

A. 0b00001100
B. 0b10100000
C. 0b00000000
D. 0b10101100

✅ 正确答案：B
🧠 解析：
按位与保留前四位，清除后四位 → 10100000（= 160）

✅ 成绩评估参考：

正确题数	建议
9-10	非常棒！可以尝试 GESP 四级内容了
7-8	掌握良好，建议多练习右移和掩码
5-6	建议集中复习“异或、左移右移”概念
≤4	需要系统学习位运算，可以我帮你规划课程

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