最长连续不重复子序列

最长连续不重复子序列

给定一个长度为 n 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

所用方法和基本原理

1. 滑动窗口原理：
   • 代码采用滑动窗口的方法来解决此问题。滑动窗口是一种在数组或字符串上使用双指针技术的算法模式。
   • 定义两个指针 i 和 j，i 作为右指针，j 作为左指针，它们之间的区间就是当前正在考虑的窗口。
   • 使用数组 s 来记录每个数字出现的次数。s[arr[i]] 表示数字 arr[i] 在当前窗口内出现的次数。
   • 右指针 i 逐步向右移动，每移动一次，将 arr[i] 出现的次数加 1（即 s[arr[i]]++）。如果发现 arr[i] 在当前窗口内出现的次数大于 1，说明窗口内有重复数字，此时通过移动左指针 j 来缩小窗口，同时将 arr[j] 出现的次数减 1（即 s[arr[j]]--），直到窗口内不再有重复数字（即 s[arr[i]] <= 1）。
   • 在每次移动指针后，更新最长不重复子区间的长度 res，取当前窗口长度 i - j + 1 与 res 的较大值。

代码及注释

public class LongestSubstringWithoutRepeatingChars {
    // 用于记录每个数字出现次数的数组，这里预留了一定的额外空间
    public static int[] s = new int[100000 + 100];

    // 计算最长不包含重复数字的子区间长度
    public static int lengthOfLongestSubstring(int[] arr) {
        // 序列的长度
        int n = arr.length;
        // 用于存储最长不重复子区间的长度
        int res = 0;
        // 双指针遍历数组，i 为右指针，j 为左指针
        for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
            // 增加当前右指针指向数字的出现次数
            s[arr[i]]++;
            // 如果当前数字出现次数大于1，说明有重复，移动左指针缩小窗口
            while (s[arr[i]] > 1) {
                s[arr[j]]--;
                j++;
            }
            // 更新最长不重复子区间的长度
            res = Math.max(res, i - j + 1);
        }
        return res;
    }
}

举例说明

假设给定整数序列 arr = [2, 3, 2, 4, 5]。

1. 初始化：n = 5，res = 0，i = 0，j = 0，s 数组初始值全为 0。
2. 第一轮循环：
   • i = 0，arr[0] = 2，s[2]++，此时 s[2] = 1。
   • 因为 s[2] <= 1，不进入 while 循环。
   • res = Math.max(0, 0 - 0 + 1) = 1。
3. 第二轮循环：
   • i = 1，arr[1] = 3，s[3]++，此时 s[2] = 1，s[3] = 1。
   • 因为 s[3] <= 1，不进入 while 循环。
   • res = Math.max(1, 1 - 0 + 1) = 2。
4. 第三轮循环：
   • i = 2，arr[2] = 2，s[2]++，此时 s[2] = 2，s[3] = 1。
   • 因为 s[2] > 1，进入 while 循环：
     • s[arr[j]] 即 s[2]--，s[2] 变为 1。
     • j++，j 变为 1。
   • res = Math.max(2, 2 - 1 + 1) = 2。
5. 第四轮循环：
   • i = 3，arr[3] = 4，s[4]++，此时 s[2] = 1，s[3] = 1，s[4] = 1。
   • 因为 s[4] <= 1，不进入 while 循环。
   • res = Math.max(2, 3 - 1 + 1) = 3。
6. 第五轮循环：
   • i = 4，arr[4] = 5，s[5]++，此时 s[2] = 1，s[3] = 1，s[4] = 1，s[5] = 1。
   • 因为 s[5] <= 1，不进入 while 循环。
   • res = Math.max(3, 4 - 1 + 1) = 4。

所以，最长不包含重复数字的连续区间长度为 4。

方法的优劣

1. 时间复杂度：
   • 外层 for 循环遍历数组一次，时间复杂度为 (O(n))，其中 n 是数组的长度。
   • 内层 while 循环在每次外层循环时，最多执行 n 次（极端情况下，如数组中所有数字都相同），但整体来看，每个元素最多进、出窗口各一次，所以内层 while 循环的总时间复杂度也是 (O(n))。
   • 因此，总的时间复杂度为 (O(n))。
2. 空间复杂度：
   • 使用了一个额外的数组 s 来记录数字出现的次数，数组的大小取决于数据范围（这里是 100000 + 100），空间复杂度为 (O(m))，其中 m 是数据范围。如果数据范围相对 n 较小，可以近似认为空间复杂度为 (O(n))。

优点： - 时间复杂度低，能够高效地解决问题，适用于处理大规模数据。 - 实现相对简单，利用滑动窗口的思想，逻辑清晰易懂。

缺点： - 空间复杂度取决于数据范围，如果数据范围很大，会占用较多的内存空间。例如，当数据范围远大于数组长度 n 时，空间消耗会比较大。 - 对于数据范围不确定且可能非常大的情况，使用数组来记录数字出现次数可能不太合适，需要考虑其他更优化的存储结构（如哈希表）来降低空间复杂度。