MATLAB基础知识【6】极限，多项式

计算极限

计算函数的极限f(x)=（x^ 3 + 5）/（x^ 4 + 7），x趋于零

syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

limit（(x - 3)/(x-1),1）

ans =
   NaN

在编程和计算机科学中，NaN 是 "Not a Number" 的缩写，表示一个未定义或不可表示的数值结果。这种情况通常出现在涉及不确定或无意义的数学运算时。 例如，以下情况可能导致 NaN 的结果： 1.任何数除以零（0）。 2.无穷大除以无穷大。 3.无穷大减去无穷大。 4.0乘以无穷大。 不存在的数学运算结果，如负数的平方根（在实数范围内）。

验证极限的基本属性

syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)

l1 =
   17
  
l2 =
   17
  
lAdd =
   34
 
lSub =
   0
  
lMult =
   289
  
lDiv =
   1

左右限位

f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
%ezplot 函数绘制函数 f 在区间 [−1,5] 上的图像
l = limit(f,x,3,'left')
% x=3 处的左极限
r = limit(f,x,3,'right')

微分(导数)

syms t
f = 3*t^2 + 2*t^(-2);
diff(f)

基本规则的验证

syms x
y = exp(x)

diff(y)

y = x^9
diff(y)

y = sin(x)
diff(y)

y = tan(x)
diff(y)

y = cos(x)
diff(y)

y = log(x)
diff(y)

y = log10(x)
diff(y)

y = sin(x)^2
diff(y)

y = cos(3*x^2 + 2*x + 1)
diff(y)

y = exp(x)/sin(x)
diff(y)

y =
   exp(x)
   ans =
   exp(x)

y =
   x^9
   ans =
   9*x^8
  
y =
   sin(x)
   ans =
   cos(x)
  
y =
   tan(x)
   ans =
   tan(x)^2 + 1
 
y =
   cos(x)
   ans =
   -sin(x)
  
y =
   log(x)
   ans =
   1/x
  
y =
   log(x)/log(10)
   ans =
   1/(x*log(10))
 
y =
   sin(x)^2
   ans =
   2*cos(x)*sin(x)
 
y =
   cos(3*x^2 + 2*x + 1)
   ans =
   -sin(3*x^2 + 2*x + 1)*(6*x + 2)
  
y =
   exp(x)/sin(x)
   ans =
   exp(x)/sin(x) - (exp(x)*cos(x))/sin(x)^2

高阶导数

f = x*exp(-3*x);
diff(f, 2)

解微分方程

s = dsolve('Dy = 5*y')

积分

syms x n
int(cos(x))
int(exp(x))
int(log(x))
int(x^-1)
int(x^5*cos(5*x))
pretty(int(x^5*cos(5*x)))

int(x^-5)
int(sec(x)^2)
pretty(int(1 - 10*x + 9 * x^2))

int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2)
pretty(int((3 + 5*x -6*x^2 - 7*x^3)/2*x^2))

定积分

int(x, 4, 9)

计算在x轴和曲线y = x 3 -2x + 5以及纵坐标x = 1和x = 2之间所包围的面积

f = x^3 - 2*x +5;
a = int(f, 1, 2)
display('Area: '), disp(double(a));

多项式

p = [1 7 0  -5 9];
%p(x) = 1x^4 + 7x^3 + 0x^2 - 5x + 9
polyval(p,4)
%计算多项式 p(x) 在 x = 4 时的值

多项式的根

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

多项式拟合

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %得到多项式
% 计算一个较小范围内的 polyfit 估计值,
% 并根据实际数据绘制出估计值以供比
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on
%开启图形窗口中网格显示