从杂乱的用户评分到核心洞见：一个“和谐”算法如何帮我定位爆款产品（594. 最长和谐子序列）

满分观察网友z
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😎 从杂乱的用户评分到核心洞见：一个“和谐”算法如何帮我定位爆款产品

大家好，今天想跟大家聊聊一个我在工作中遇到的真实案例，它看似是一个简单的数据分析需求，却让我对一个基础算法——哈希表——有了全新的认识。故事的起点，是我们的产品经理（PM）提出了一个棘手的问题。

一、我遇到了什么问题？PM的灵魂拷问

我在一家电商公司工作，我们的平台上有成千上万的商品，每个商品都有大量的用户评分（1到5星）。有一天，PM找到我，眉头紧锁地说：“我想知道哪些商品是我们的‘潜力爆款’，哪些是‘口碑两极分化’的。光看平均分完全没用啊！”

他说的没错。一个平均分3.0的商品，可能是所有用户都给了3星（评价中庸），也可能是一半用户给了1星，另一半给了5星（口碑崩盘）。

PM进一步阐述了他的想法：“一个真正的好产品，它的评分应该是高度集中的，比如绝大多数用户都给了4星和5星。我们能不能找到‘评分最集中的相邻分数组合’，并且这个组合覆盖的用户量是最大的？”

我立刻get到了他的点。他要找的，其实就是由 x 星和 x+1 星组成的、人数最多的那个用户群体。比如，对于商品A，它的所有评分记录是 [4, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 1]，那么由4星和5星组成的这个群体共有7人。这就是它的“核心好评用户群”。

这个问题，瞬间让我想起了 LeetCode 上的那道题：594. 最长和谐子序列。

  • 和谐子序列：最大值和最小值之差正好是1。
  • 我的问题：找到由 x 星和 x+1 星构成的最大用户群。

这不就是一回事嘛！看来刷题真的能转化为生产力！💪

二、我是如何用[哈希表]解决的

踩坑实录：差点就写了个O(N^2)的循环地狱 🤦‍♂️

我的第一反应可能和很多同学一样：暴力出奇迹！用两层循环，遍历所有评分，看看能不能凑成和谐对子。但我们的商品可能有几十万条评分，N 这么大，N的平方简直是灾难，服务器分分钟被我干趴下。

恍然大悟的瞬间 💡

我突然意识到，PM并不关心是哪个用户在哪天给的评分，他只关心每种评分（1星、2星...）各有多少个。评分的先后顺序、谁评的，都无关紧要。

题目的“子序列”这个词也是在给我暗示！子序列不要求元素连续，这说明我们只需要关注值的频率，而不需要关注值的位置。

一旦想明白这点，思路就豁然开朗了：这不就是一个经典的频率统计问题吗？而解决频率统计问题的神器，就是哈希表（HashMap）！

解法一：哈希表计数法 (空间换时间的最优解)

这个方法分两步走，非常清晰：

  1. 扫一遍，全记下：遍历所有的评分数据，用一个HashMap来记录每个星级（1星、2星...）出现了多少次。
  2. 看一遍，找邻居：再遍历一遍我们刚建好的HashMap，对于每个星级 x，去查一下它的“邻居” x+1 在不在表里。如果在，就把它们的次数加起来，然后和我手里记录的“最大和谐用户群”比一下，取个大的。

关键API和它们的作用：

  • Map<Integer, Integer> frequencyMap = new HashMap<>();
    • 为什么用 HashMap? 题目的提示说了，数字范围可能很大。在我的实际场景里，虽然评分是1-5，但如果处理的是用户ID或者订单金额，那范围就大了去了。HashMap可以无视这个范围，高效地存储键值对。
  • map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
    • getOrDefault 真的是个宝藏API！它一句话就干了两件事：“如果map里已经有num这个键，就返回它的值；如果没有，就返回我指定的默认值0”。这让我的代码从 if-else 的繁琐中解脱出来，变得超级简洁。
  • frequencyMap.keySet()
    • 当我们统计完频率后，我们只需要关心有哪些星级出现过，所以遍历它的键集合keySet()就足够了。

代码实现：

/*
 * 思路：用哈希表统计频率，再遍历哈希表寻找相邻数对，计算最大长度。
 */
class Solution {
    public int findLHS(int[] nums) {
        // key: 评分星级, value: 该星级的用户数
        Map<Integer, Integer> frequencyMap = new HashMap<>();

        // 1. 统计所有评分的频率
        for (int num : nums) {
            frequencyMap.put(num, frequencyMap.getOrDefault(num, 0) + 1);
        }

        int maxLen = 0;
        // 2. 遍历所有出现过的星级
        for (int key : frequencyMap.keySet()) {
            // 寻找它的“好邻居” x+1
            if (frequencyMap.containsKey(key + 1)) {
                // 如果找到了，计算这个“和谐”组合的总人数
                int currentLen = frequencyMap.get(key) + frequencyMap.get(key + 1);
                // 更新我们的“最大核心用户群”记录
                maxLen = Math.max(maxLen, currentLen);
            }
        }
        return maxLen;
    }
}
解法二：排序 + 滑动窗口法 (另一种思路)

如果面试官追问：“如果内存很宝贵，不让你用哈希表这么大的额外空间怎么办？” 别慌，我们还有后手！

我们可以先对评分数组进行排序。排序后，相同星级的评分就会聚在一起。然后，我们就可以用一个“滑动窗口”来解决问题。想象一下尺子，我们在排好序的数组上移动这把尺子，保证尺子两端的值的差不大于1，然后找到尺子能覆盖的最长那一段。

代码实现：

/*
 * 思路：排序后，问题转化为寻找最长的、最大值与最小值之差为1的连续子数组。
 */
import java.util.Arrays;

class Solution2 {
    public int findLHS(int[] nums) {
        // 1. 先让所有评分排排坐
        Arrays.sort(nums);

        int maxLen = 0;
        int left = 0; // 窗口的左边界
        // 2. right指针不断向右移动，扩大窗口
        for (int right = 0; right < nums.length; right++) {
            // 如果窗口内的最大值和最小值之差 > 1，说明窗口太大了，左边该收缩了
            while (nums[right] - nums[left] > 1) {
                left++;
            }
            // 只有当差值正好为1时，才是一个有效的和谐序列
            if (nums[right] - nums[left] == 1) {
                maxLen = Math.max(maxLen, right - left + 1);
            }
        }
        return maxLen;
    }
}

这个方法虽然在时间上慢一点（因为排序），但在空间上更优。

四、解读力扣上的“提示”

  • 1 <= nums.length <= 2 * 10^4: 数组长度最多2万。O(N^2)（大约4亿次操作）肯定会超时。O(N log N)（大约 20000 * log(20000) ≈ 28万次）和 O(N)（2万次）都是秒过。这印证了我们选择这两种解法的正确性。
  • -10^9 <= nums[i] <= 10^9: 数字范围巨大。这个提示几乎是明示我们：“不要用数组下标来计数，快用哈希表！”

五、举一反三：这个模式还能用在哪？

这个“统计频率，寻找相邻关系”的模式非常实用！

  1. 用户行为分析：分析用户连续登录天数，找到 x 天和 x+1 天登录的用户群体，这可能代表了我们最忠实的用户。
  2. 物联网(IoT)数据处理：分析传感器在一分钟内收集的温度数据，找到温度波动在1度内的最长数据序列，可以用来判断设备是否工作稳定。
  3. 金融风控：分析用户的交易金额，如果大量交易集中在两个非常相近的金额上（如499元和500元），可能是在规避某种金额上限的监管策略。

六、更多练手机会

掌握了这个模式，不妨试试下面这些题目，它们能让你对哈希表的应用更加得心应手：

希望这次的分享，能让你看到算法是如何在真实世界中发光发热的。下次当你面对一堆看似杂乱的数据时，别忘了，一个巧妙的算法可能就是你找到宝藏的那把钥匙！

编码愉快！🚀

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