只出现一次的数字

用位运算 + 按位统计来求「数组中只有一个数字出现一次，其它数字都出现三次」的问题

默认是处理非负数（positive number）

解释逻辑：

• 数组里除了一个数只出现一次，其余数字都出现三次
• 对每个二进制位统计 1 出现的总次数
• 最后对 3 取模（% 3）只剩下出现一次的那个数在该位上的贡献

int[] nums = {2, 2, 3, 2}; 含义：

• 数组里：数字 2 出现了三次
• 数字 3 出现了一次

题目保证：除了一个数只出现一次，其余数都出现三次

为什么一定要出现恰好 k 次？

因为：

• 取模的原理依赖于「其它数的贡献都是 k 的倍数」
• 如果其它数出现了非 k 次，比如 2 次、4 次，就不能保证「其它数贡献的 1 总数 % k == 0」

(num >> (31 - i)) & 1二进制右移找1

解释：

• num >> (31 - i)：把 num 的二进制右移到第 i 位移到最低位
• & 1：只看最低位是 1 还是 0

得到结果是：

• 第 i 位是 1：加 1
• 第 i 位是 0：加 0

下面是 i 从 0 到 3 时的流程示意：

i	31 - i	num >> (31-i)	得到的最低位	bitSums[i] +=
0	31	000...00000000	最低位是 0	加 0
1	30	000...00000000	最低位是 0	加 0
...	...	...	...	...
30	1	000...00000001	最低位是 1	加 1
31	0	000...00000011	最低位是 1	加 1

统计 bitSums（每个位上 1 出现的次数）

bitSums 数组有 32 个元素，但只看最后两位（i=30 和 i=31）

i	(31 - i)	表示第几位	每个数贡献	bitSums[i]
30	1	倒数第2位	2:1,2:1,3:1,2:1 → 共4个1	4
31	0	最低位	2:0,2:0,3:1,2:0 → 共1个1	1

---

+ bitSums[i] % 3

• 统计的次数对 3 取模，只会是 0 或 1
• 如果是 1：说明这一位只出现一次的数字在该位是 1
• 如果是 0：说明该位只出现一次的数字是 0

public class A_SingleNumber {
    public int singleNumber (int [] nums) {//输入：一个整型数组 `nums`
        int [] bitSums = new int[32];//创建了一个长度为 32 的数组
        for (int num : nums) {
            for (int i = 0; i < 32; i++) {
                bitSums[i] += (num >> (31-i)) & 1;
            }
        }
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            result = (result << 1) + bitSums[i] % 3;//当前结果左移一位，准备在最低位加上当前位
        }
        return result;//返回计算出的只出现一次的数字
    }

    public static void main(String[] args) {
        A_SingleNumber obj = new A_SingleNumber();
        int[] nums = {2, 2, 3, 2};
        int ans = obj.singleNumber(nums);
        System.out.println("Single number is: " + ans);
    }
}

i=0 到 i=29：

bitSums[i]=0 → bitSums[i]%3=0
每次：

• result<<1 → result 还是 0
• +0 → result 还是 0

所以 result 还是 0

i=30：

• bitSums[30]=4
• 4%3=1 → 当前位是1
• result=0
• result<<1=0
• +1 → result=1

i=31：

• bitSums[31]=1
• 1%3=1 → 当前位是1
• result=1
• result<<1=2
• +1 → result=3

最后得到：

• result=3
  说明数组里只出现一次的数字是：3

唯独只出现一次的数字，它的1在那一位上会多出来 必须规定：

• 除了一个数只出现一次
• 其它数都出现恰好 k 次（比如 3 次）

才能通过「按位统计 1 次数，对 k 取模」来找出只出现一次的数

补充：从左到右四位：

i	bitSums[i]%3	result计算过程
0	1	result=0<<1+1=1
1	0	result=1<<1+0=2
2	1	result=2<<1+1=5
3	1	result=5<<1+1=11

4%3=1

4 ÷ 3 = 1 ...... 1

1%3=1

1 ÷ 3 = 0 ...... 1