一、题目解读
2023年CSP-S的“密码锁”题目（洛谷P9752）要求破解一种环形密码锁机制。题目给定n组状态，每个状态由5个数字组成，通过“单拨圈”或“双相邻拨圈”操作可改变数字。正确密码需满足：通过操作能从初始状态转换到所有给定状态，且给定状态本身不能作为密码。题目核心在于寻找符合条件的正确密码候选集，并排除无效状态。
二、解题思路
- 动态生成候选密码：
设计generate_candidates函数，针对每个状态分别进行单拨圈（单个数字±[1,9]）和双相邻拨圈（相邻两数字同时±[1,9]）操作，生成所有可能的合法候选密码集合。
利用set容器自动去重，避免重复候选。
2. 集合交集筛选：
初始化第一个状态的候选集，依次与其他状态候选集进行交集运算（set_intersection）。
若交集为空，说明无解；否则持续缩小共同候选集范围。
- 排除观察状态：
题目明确指出给定状态本身不是正确密码，因此需从最终候选集中移除所有原输入状态。
三、解题步骤
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输入处理：读取n组状态，存储为二维vector。
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生成初始候选：调用generate_candidates计算第一个状态的候选集。
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逐步交集筛选：
循环遍历其余n-1组状态，每组生成候选后与当前共同候选集求交集。
若交集为空，退出循环（无解）。
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排除观察状态：遍历原输入状态，从共同候选集中删除。
-
验证结果：若剩余候选集非空，输出任意一个元素；否则输出-1。
四、代码与注释
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 生成所有可能的正确密码候选
set<vector<int>> generate_candidates(const vector<int>& state) {
set<vector<int>> candidates;
// 单拨圈操作
for (int i = 0; i < 5; ++i) {
for (int delta = -9; delta <= 9; ++delta) {
if (delta == 0) continue; // 跳过不变操作
vector<int> candidate = state; // 复制状态
candidate[i] = (candidate[i] - delta + 20) % 10; // 处理边界（负数转正）
candidates.insert(candidate);
}
}
// 双相邻拨圈操作
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
for (int delta = -9; delta <= 9; ++delta) {
if (delta == 0) continue;
vector<int> candidate = state;
candidate[i] = (candidate[i] - delta + 20) % 10;
candidate[i+1] = (candidate[i+1] - delta + 20) % 10;
candidates.insert(candidate);
}
}
return candidates;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr); // 加速IO
int n;
cin >> n;
vector<vector<int>> states(n, vector<int>(5)); // 存储n组状态
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < 5; ++j) {
cin >> states[i][j];
}
}
// 第一个状态的所有候选
set<vector<int>> common_candidates = generate_candidates(states[0]);
// 与其他状态的候选取交集
for (int i = 1; i < n; ++i) {
set<vector<int>> current_candidates = generate_candidates(states[i]);
set<vector<int>> temp;
set_intersection(
common_candidates.begin(), common_candidates.end(),
current_candidates.begin(), current_candidates.end(),
inserter(temp, temp.begin())
);
common_candidates = temp; // 更新交集结果
if (common_candidates.empty()) break; // 无解退出
}
// 排除观察到的状态本身（题目说明这些不是正确密码）
for (const auto& state : states) {
common_candidates.erase(state); // 从候选集中删除原状态
}
// 输出结果
if (common_candidates.empty()) {
cout << -1 << endl;
} else {
// 输出任意一个候选密码（由于集合无序，可能输出不同结果）
for (const auto& candidate : common_candidates) {
for (int num : candidate) {
cout << num << ';
}
cout << endl;
break; // 找到第一个即退出
}
}
return 0;
}
五、总结
本解法巧妙结合动态生成候选与集合交集运算，高效缩小正确密码范围。关键在于：
1. 利用数学规律简化状态转换（单/双拨圈操作）；
2. 通过交集逐步筛选，减少无效候选；
3. 明确排除题目规定的无效状态。
