二进制加法

题目：输入两个表示二进制的字符串，清计算它们的和，并以二进制字符串的形式输出。 0.核心：

「字符串的第 0 位是最高位，从左往右编号」「要计算从右边（最低位）数起第 3 位」

1.定义：

在二进制里：

• 最左边那一位是最高位（high bit）
• 最右边那一位是最低位（low bit）

2.代码

public class A_AddBinary {
    public String addBinary(String a , String b) {//输入参数是两个二进制字符串，返回值是一个字符串
        StringBuilder result = new StringBuilder();//创建一个可变字符串，用来存加法的结果
        int i = a.length() - 1;//指针 i 和 j 分别指向 a 和 b 的最后一位（最低位；长度没有0，字符串有0位，字符串是‘第一位’，‘第二位’，‘第三位’从左往右排序
        int j = b.length() - 1;
        int carry = 0;//初始化进位，刚开始是 0
        while (i >= 0 || j >= 0) {//当 a 和 b 还有任何一方没遍历完，就继续循环
            int digitA = i >= 0 ? a.charAt(i--) - '0' : 0;//`a.charAt(i)` 是取 a 字符串第 i 位上的字符，比如 '1' 或 '0'。  `'1' - '0'` 结果是数字 1；'0'-'0' 是数字 0
            int digitB = j >= 0 ? b.charAt(j--) - '0' : 0;//如果 i 或 j 小于 0（说明已经没数字了），就用 0 来代替。同时：i-- / j-- 会让指针向左移动一位
            int sum = digitA + digitB + carry;//digitA + digitB + carry，总和可能是 0/1/2/3，不会有4
            carry = sum >= 2 ? 1 : 0;//确定新的进位，如果总和 ≥2，就要进位 1；否则进位是 0
            sum = sum >=2 ? sum - 2 : sum;//把sum变成这一位的数字（0或1）
            result.append(sum);//注意这里是从低位往高位加，所以最后需要反转
        }

        if (carry == 1) {//循环结束后，检查还有没有剩余进位
            result.append(1);//如果最后还有进位，把它加上
        }
        return result.reverse().toString();//因为是从低位开始加的，要反转一下。要 `reverse()` 反过来，再用 `toString()` 变成字符串返回
    }
    public static void main(String[] args) {
        A_AddBinary obj = new A_AddBinary();
        String result = obj.addBinary("111","10");
        System.out.println("Result: " + result);
    }
}

3.举例子：

a = "111"

b = "10"

从右往左加、carry 和反转的全过程

准备：

• a 长度 3 → i=2
• b 长度 2 → j=1
• carry=0
• result=空

第一次循环（最低位）

i=2, j=1

• a[2]='1' → digitA=1
• b[1]='0' → digitB=0
• sum=1+0+0=1
• sum<2 → carry=0
• append(1)

现在：

• result="1"
• i=1, j=0

第二次循环：

i=1, j=0

• a[1]='1' → digitA=1
• b[0]='1' → digitB=1
• sum=1+1+0=2
• sum≥2 → carry=1
• sum=2-2=0
• append(0)

现在：

• result="10"
• i=0, j=-1

第三次循环：

i=0, j=-1

• a[0]='1' → digitA=1
• b 没有了 → digitB=0
• carry=1
• sum=1+0+1=2
• sum≥2 → carry=1
• sum=0
• append(0)

现在：

• result="100"
• i=-1, j=-2

循环结束后，carry=1：

• carry>0 → append(1)
• result="1001"

因为是从右往左加的，需要反转：

result.reverse() → "1001" → "1001"

反转后还是 "1001"