通过csp-j第一轮必会知识点（更新第二天，只写了进制转换）

1、进制转换

1.1 什么是进制

普通人类都是这么数数字的：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21……99、100、101……规律：用0~9组成数字，逢“十”进“一”，这是十进制。

再看看计算机底层是怎么数数字的：0、1、10、11、100、101、110、111、1000……规律：用0~1组成数字，逢“二”进“一”，这是二进制。

再计算机中常用的有：二进制、八进制、十进制、十六进制

下面是0~20的二进制八进制十进制十六进制对照表（注意表中十六进制的10如何表示，15如何表示，16如何表示）

十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
二进制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100
八进制	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20	21	22	23	24
十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14

总结：n进制就是用0~n-1之间的数字来表示整数数字，从低位到高位（从右向左）依次表示：有几个$n^{0}$、有几个$n^{1}$、有几个$n^{2}$、有几个$n^{3}$、有几个$n^{4}$、……

举例：

• 七进制数1203的含义是有3个$7^{0}$,0个$7^{1}$,2个$7^{2}$,1个$7^{3}$
• 十二进制数BA01的含义是1个$12^{0}$,0个$12^{1}$,10个$12^{2}$,11个$12^{3}$

1.2进制转换常用方法

1.2.1 表格法二进制转十进制（其他进制转十进制也适用）

画出表格：

128	64	32	16	8	4	2	1

将二进制数填入第二行，如：10011

128	64	32	16	8	4	2	1
			1	0	0	1	1

同列数字相乘后相加（下方为1的数字相加）：1+2+16=19

1.2.2 表格法十进制转二进制

画出表格：

128	64	32	16	8	4	2	1

把十进制数字和表格第一行数字依次作比较，小于该数字就在下方写0，否则写1并相减，接着用结果接着比较，如十进制123转转换过程：

123>64,64下方写1，123-64=59

128	64	32	16	8	4	2	1
	1

59>32,32下方写1，59-32=27

128	64	32	16	8	4	2	1
	1	1

27>16，16下方写1，27-16=11

128	64	32	16	8	4	2	1
	1	1	1

11>8，8下方写1，11-8=3

128	64	32	16	8	4	2	1
	1	1	1	1

3<4，4下方写0，小于就不做减法

128	64	32	16	8	4	2	1
	1	1	1	1	0

3>2，2下方写1，3-2=1

128	64	32	16	8	4	2	1
	1	1	1	1	0	1

1=1，1下方写1，后边没了

128	64	32	16	8	4	2	1
	1	1	1	1	0	1	1

所以最终结果是1111011

1.2.3 其他进制 → 十进制 按权展开求和

七进制数1203的含义是有3个$7^{0}$,0个$7^{1}$,2个$7^{2}$,1个$7^{3}$,所以：3*1+2*7*7+1*7*7*7=444 所以转换为十进制是444

1.2.4 十进制 → 其他进制 短除法（除基取余法）：

如十进制4053480转换为13进制： 4053480 ÷ 13 = 311806 余 2

311806 ÷ 13 = 23985 余 1

23985 ÷ 13 = 1845 余 0

1845 ÷ 13 = 141 余 12 (C)

141 ÷ 13 = 10 余 11 (B)

10 ÷ 13 = 0 余 10 (A)

余数倒序排列：ABC012就是结果

1.2.4 二进制 <-> 八进制/十六进制

两句话句话：

• 1位八进制变为3位二进制，3位2进制变为1位8进制
• 1位十六进制变为4位二进制，4位2进制变为1位16进制 如八进制123转二进制：

1->001

2->010

3->011

所以结果是：001010011也就是1010011

相反的二进制10010101转换为八进制，首先从低位开始3个数字一组：101、010、10

10->2

010->2

101->5

所以该数字对应的十进制是225

2、初识数据结构

常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、哈希表、树、堆、图，它们可以从“逻辑结构”和“物理结构”两个维度进行分类。

2.1.1 什么是逻辑结构？

下图中的几个数据结构主要展示了不同数据结构的逻辑结构，重点是数据集合内元素之间的关系，和操作数据集合的方式

按逻辑结构分类主要分为：

线性结构、非线性结构（树状、网状）

2.1.2 什么是物理结构？

所谓物理结构形容的是数据存储在内存中的位置关系（内存地址关系），下图解释了什么是内存地址。 物理结构主要有两类：连续的、分散的（离散的） 物理结构决定了对数据集合的操作的时间开销（学习数组和链表后回过头来看看这句话）。

2.1.3 关于逻辑结构和物理结构的比喻

• 逻辑结构更像是老板和员工的关系，强调的是逻辑关系，你是员工，逻辑结构关注的是你和老板的上下级关系，你老板站在什么位置对你俩的上下级关系不会产生影响。
• 物理结构更像是排队，强调的是位置关系（内存地址关系），关注的是前后关系。
• 一种数据结构同时拥有特定的物理结构和逻辑结构，比如你在排队时你的老板可能正好站在你前面。

2.1节内容重在理解，如果没看明白建议学完数组和链表后再回头看看2.1节的内容。

2.2 数组（arry）

物理结构：元素在内存中连续存储（线性的），且完成声明后，占用内存空间固定。

逻辑结构：每个元素都有一个索引。

主要操作：初始化、根据下标访问元素、插入元素、删除元素、遍历、查找元素、扩充

优点：①通过下标访问元素的时间复杂度是O(1) ②内存空间完全用于存储数据，内存利用率高

缺点：①删除和插入操作时需要移动大量元素，平均时间复杂度是O(n)，n是数组长度②长度不可变，当需要扩充数组时会产生较大的时间和空间开销

2.3 链表（linked list）

学习链表必须认识一个东西叫：指针

2.3.1