LeetCode 1658. 将 x 减到 0 的最小操作数

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1658. 将X减到0的最少操作次数

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 x 。每一步操作中，你可以从数组的左端或右端移除一个元素，直到最后剩下的元素和为 x 。请你返回需要执行的最少操作次数。如果无法做到，返回 -1 。

示例

• 输入：nums = [1,1,4,2,3], x = 5

  • 输出：2
  • 解释：移除两端的1和3，剩余元素和为4+2=6？不，等一下。哦，实际正确操作是移除最左边的1和最右边的3，剩余元素是[1,4,2]，和为7？哦不，可能我理解错了。实际上正确的解法是：我们需要让剩余元素和为x=5。正确操作是移除最左边的1和最右边的3，剩余元素是[1,4,2]，和为7，这不对。哦，原来我的思路有误。正确的做法是：我们需要找到中间的一个子数组，其和为total - x = (1+1+4+2+3) -5=6。最长这样的子数组是[1,1,4]，和为6，长度为3。因此最少操作次数是5-3=2，即移除两端的元素，剩余中间子数组。

• 输入：nums = [5,2,3,1,1], x = 5

  • 输出：1
  • 解释：移除最左边的5，剩余元素和为2+3+1+1=7≠5？哦，不。正确思路是：total=5+2+3+1+1=12，target=12-5=7。最长子数组和为7的是[2,3,1,1]，长度为4。所以最少操作次数是5-4=1，即移除最左边的5。

• 输入：nums = [3,2,20,1,1,3], x = 10

  • 输出：5
  • 解释：total=3+2+20+1+1+3=30，target=30-10=20。最长子数组和为20的是[20]，长度为1。所以最少操作次数是6-1=5，即移除除了20之外的所有元素。

解法分析：滑动窗口法

核心思路

本题的关键在于将问题转换：从数组两端移除元素使剩余和为x，等价于在数组中找到一个中间子数组，使得其和为total - x（其中total是数组总和）。找到这样的最长子数组后，最少操作次数即为数组长度减去该子数组的长度。

代码实现

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int], x: int) -> int:
        total = sum(nums)
        n = len(nums)
        
        # 边界情况处理
        if total < x:
            return -1
        if total == x:
            return n
        
        target = total - x
        window = 0  # 当前窗口的和
        left = 0    # 滑动窗口左指针
        ans = -1    # 最长子数组长度
        
        for right in range(n):
            # 扩展右指针，累加当前元素到窗口
            window += nums[right]
            
            # 收缩左指针，直到窗口和不超过target
            while window > target and left <= right:
                window -= nums[left]
                left += 1
            
            # 如果窗口和等于target，更新最长子数组长度
            if window == target:
                ans = max(ans, right - left + 1)
        
        # 计算最少操作次数：数组长度 - 最长子数组长度
        return n - ans if ans != -1 else -1

代码解析

1. 初始化与边界处理：

   • 计算数组总和total和长度n
   • 如果total < x，直接返回-1（无法通过移除元素使和为x）
   • 如果total == x，返回n（需要移除所有元素）

2. 目标转换：

   • 计算目标子数组和target = total - x，我们需要找到和为target的最长子数组

3. 滑动窗口维护：

   • window记录当前窗口的和，left为左指针，ans记录最长子数组长度
   • 右指针right遍历数组，将元素加入窗口
   • 当窗口和window > target时，左指针右移，缩小窗口
   • 当窗口和window == target时，更新最长子数组长度

4. 结果计算：

   • 最少操作次数 = 数组长度 - 最长子数组长度
   • 如果未找到符合条件的子数组，返回-1

关键技巧说明

1. 问题转换：

   • 将"两端移除元素使剩余和为x"转换为"寻找中间子数组和为total-x"
   • 这样可以利用滑动窗口高效求解，避免枚举所有两端移除的组合

2. 滑动窗口模型：

   • 右指针扩展窗口，左指针收缩窗口，确保窗口和不超过target
   • 窗口和等于target时，记录窗口长度，寻找最长可能的子数组

3. 边界条件处理：

   • 提前处理总和不足或等于x的情况，避免无效计算
   • 确保左指针不超过右指针，避免越界

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中n是数组的长度。左右指针各遍历数组一次，总操作次数不超过2n。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级额外空间。

示例详解

以输入nums = [1,1,4,2,3], x = 5为例：

1. total = 1+1+4+2+3 = 11，n = 5
2. target = 11 - 5 = 6
3. 初始化window=0, left=0, ans=-1
4. right=0：
   • window += 1 → window=1
   • window <= 6，不收缩窗口
   • window != 6，不更新ans
5. right=1：
   • window += 1 → window=2
   • window <= 6，不收缩窗口
   • window != 6，不更新ans
6. right=2：
   • window += 4 → window=6
   • window == 6，更新ans = max(-1, 2-0+1)=3
7. right=3：
   • window += 2 → window=8
   • window > 6，进入循环：
     • window -= nums[0]=1 → window=7，left=1
     • window > 6，继续循环：
       • window -= nums[1]=1 → window=6，left=2
   • window == 6，更新ans = max(3, 3-2+1)=2？不，计算错误。正确计算应为：right=3时，窗口是left=2到right=3，长度为3-2+1=2，但之前ans=3，所以ans还是3
8. right=4：
   • window += 3 → window=9
   • window > 6，进入循环：
     • window -= nums[2]=4 → window=5，left=3
     • window < 6，退出循环
   • window=5 != 6，不更新ans
9. 最终ans=3，最少操作次数为5-3=2，符合示例输出。

总结

该解法通过巧妙的问题转换，将两端移除元素的问题转化为中间子数组求解问题，利用滑动窗口高效找到最长子数组，从而得到最少操作次数。这种思路在处理数组两端操作的问题时非常有效，能够将时间复杂度从O(n²)降低到O(n)。关键在于理解问题的本质，并找到合适的转换方式，再结合滑动窗口等算法技巧解决问题。