【题目】 合并两个有序链表，将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。
输入：l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出：[1,1,2,3,4,4]
【方法一】 递归
思路是递归地定义两个链表里的 merge 操作，即两个链表头部值较小的一个节点与剩下元素的 merge 操作结果合并。
如果 l1 或者 l2 一开始就是空链表 ，那么没有任何操作需要合并，所以我们只需要返回非空链表。
否则，我们要判断 l1 和 l2 哪一个链表的头节点的值更小，然后递归地决定下一个添加到结果里的节点。
如果两个链表有一个为空，递归结束。
public class ListNode {
int val;
ListNode next;
ListNode() {}
ListNode(int val) {
this.val = val;
}
ListNode(int val, ListNode next) {
this.val = val; this.next = next;
}
}
class Solution {
// 定义了一个名为mergeTwoLists的方法，用于将两个有序的链表合并为一个新的有序链表。
// 方法接收两个链表的头节点l1和l2作为参数，返回合并后的新链表的头节点。
public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
if (l1 == null) {
return l2;
} else if (l2 == null) {
return l1;
} else if (l1.val < l2.val) {
l1.next = mergeTwoLists(l1.next, l2);
return l1;
} else {
l2.next = mergeTwoLists(l1, l2.next);
return l2;
}
}
}
对于上面的算法，其核心逻辑如下：
处理边界情况：如果l1为空链表，则直接返回l2；如果l2为空链表，则直接返回l1。
递归比较节点值：比较l1和l2当前节点的值，如果l1.val < l2.val，则将l1作为当前节点，并递归合并l1.next和l2；否则将l2作为当前节点，并递归合并l1和l2.next。
返回结果：每次递归返回当前处理好的节点，最终形成完整的有序链表。
对于上面的算法，分析其算法复杂度：
时间复杂度：O(n+m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。因为每次调用递归都会去掉 l1 或者 l2 的头节点（直到至少有一个链表为空），函数 mergeTwoList 至多只会递归调用每个节点一次。因此，时间复杂度取决于合并后的链表长度，即 O(n+m)。
空间复杂度：O(n+m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。递归调用 mergeTwoLists 函数时需要消耗栈空间，栈空间的大小取决于递归调用的深度。结束递归调用时 mergeTwoLists 函数最多调用 n+m 次，因此空间复杂度为 O(n+m)。
优缺点分析
优点：代码简洁明了，递归逻辑清晰；不需要额外的存储空间（除了递归栈）。
缺点：递归深度可能导致栈溢出，尤其是链表很长时；相比迭代实现，递归的性能开销略大（函数调用开销）
下面是C++代码实现：
struct ListNode {
int val;
ListNode *next;
ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
};
class Solution {
public:
ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {
if (l1 == nullptr) {
return l2;
} else if (l2 == nullptr) {
return l1;
} else if (l1->val < l2->val) {
l1->next = mergeTwoLists(l1->next, l2);
return l1;
} else {
l2->next = mergeTwoLists(l1, l2->next);
return l2;
}
}
};
【方法二】 迭代
思路：可以用迭代的方法来实现上述算法。
当 l1 和 l2 都不是空链表时，判断 l1 和 l2 哪一个链表的头节点的值更小，将较小值的节点添加到结果里，当一个节点被添加到结果里之后，将对应链表中的节点向后移一位。
算法：首先，设定一个哨兵节点 prehead ，这可以在最后比较容易地返回合并后的链表。
维护一个 prev 指针，需要做的是调整它的 next 指针。
然后，重复以下过程，直到 l1 或者 l2 指向了 null；
如果 l1 当前节点的值小于等于 l2 ，我们就把 l1 当前的节点接在 prev 节点的后面同时将 l1 指针往后移一位。
否则，我们对 l2 做同样的操作。
不管将哪一个元素接在了后面，都需要把 prev 向后移一位。
在循环终止的时候， l1 和 l2 至多有一个是非空的。
由于输入的两个链表都是有序的，所以不管哪个链表是非空的，它包含的所有元素都比前面已经合并链表中的所有元素都要大。
这意味着只需要简单地将非空链表接在合并链表的后面，并返回合并链表即可。
class Solution {
// 代码实现了合并两个有序链表的迭代算法，通过虚拟头节点和双指针技巧高效地完成了链表合并。
// 方法接收两个链表的头节点l1和l2作为参数，返回合并后的新链表的头节点。
public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {
// 创建一个值为 - 1 的虚拟头节点prehead，用于简化边界处理
ListNode prehead = new ListNode(-1);
// 使用prev指针指向当前合并链表的末尾节点
ListNode prev = prehead;
// 当l1和l2都不为空时，比较它们当前节点的值
while (l1 != null && l2 != null) {
if (l1.val <= l2.val) {
// 将较小值的节点连接到prev的后面，并移动相应指针
prev.next = l1;
l1 = l1.next;
} else {
prev.next = l2;
l2 = l2.next;
}
// 更新prev指针到新连接的节点
prev = prev.next;
}
// 合并后 l1 和 l2 最多只有一个还未被合并完，我们直接将链表末尾指向未合并完的链表即可
// 当其中一个链表遍历完后，将另一个链表的剩余部分直接连接到prev后面
prev.next = l1 == null ? l2 : l1;
// 虚拟头节点的下一个节点即为合并后链表的头节点
return prehead.next;
}
}
对上面算法的分析如下：
1)算法核心逻辑
创建虚拟头节点：创建一个值为 - 1 的虚拟头节点prehead，用于简化边界处理；使用prev指针指向当前合并链表的末尾节点。
迭代比较节点值：当l1和l2都不为空时，比较它们当前节点的值；将较小值的节点连接到prev的后面，并移动相应指针；更新prev指针到新连接的节点。
处理剩余节点：当其中一个链表遍历完后，将另一个链表的剩余部分直接连接到prev后面。
返回结果：虚拟头节点的下一个节点即为合并后链表的头节点。
2)复杂度分析
时间复杂度：O(n+m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。因为每次循环迭代中，l1 和 l2 只有一个元素会被放进合并链表中， 因此 while 循环的次数不会超过两个链表的长度之和。所有其他操作的时间复杂度都是常数级别的，因此总的时间复杂度为 O(n+m)。
空间复杂度：O(1)。我们只需要常数的空间存放若干变量。
下面是C++代码实现迭代的方案：
class Solution {
public:
ListNode* mergeTwoLists(ListNode* l1, ListNode* l2) {
ListNode* preHead = new ListNode(-1);
ListNode* prev = preHead;
while (l1 != nullptr && l2 != nullptr) {
if (l1->val < l2->val) {
prev->next = l1;
l1 = l1->next;
} else {
prev->next = l2;
l2 = l2->next;
}
prev = prev->next;
}
// 合并后 l1 和 l2 最多只有一个还未被合并完，我们直接将链表末尾指向未合并完的链表即可
prev->next = l1 == nullptr ? l2 : l1;
return preHead->next;
}
};
