入射光角度求解

图一：

图二：

目标 公式 (2-92)

目标是推导：

其中：

• $\varphi_1$：入射光在 $Y_gZ_g$ 面内与 $Y_g$ 轴的夹角；
• $\alpha_s$：太阳高度角；
• $A_s$：太阳方位角。

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1. 太阳光向量在地面坐标系下表示

太阳光入射方向单位向量 $\vec{S}$ 在地面以正南为 $x$ 轴、正东为 $y$ 轴、天顶为 $z$ 轴的坐标系中表达为：

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2. 投影到 $Y_gZ_g$ 平面

图 2-29 中显示，$Y_gZ_g$ 平面垂直于东西方向（即地面 $x$ 轴），因此我们要将 $\vec{S}$ 在该平面上投影，即去除 $x$ 分量：

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3. 求与 $Y_g$ 轴夹角

向量 $\vec{S}_{Y_gZ_g}$ 与 $Y_g$ 轴的夹角 $\varphi_1$ 可由三角函数关系给出：

变形得：

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4. 引入 $\sin |A_s|$ 替代 $\cos A_s$

注意：在某些文献或工程实践中，会根据对称性或定义方式（如仅考虑方位角的绝对值方向性）使用：

此时变为：

因此得到最终形式：

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小结

• 该公式是由太阳入射矢量在接收器投影面内的投影几何关系得到；
• 本质上是空间向量投影+夹角求解；
• 如果你对 $\cos A_s = \sin |A_s|$ 这个变换来源有疑问，我们可以根据投影几何再进一步具体讨论（通常是与局部坐标系变换或定义习惯相关）。