浅谈平衡二叉树（AVL/红黑树)📚 故事背景：图书馆的烦恼与智能书架小白是图书管理员，管理着按书号排序的书架

📚 故事背景：图书馆的烦恼与智能书架

小白是图书管理员，管理着按书号排序的书架（普通二叉搜索树）。
问题：新书《C++ Primer》(书号3)、《算法导论》(书号5)、《Java核心》(书号1)依次上架后，书架退化成“单链表”：

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1 (《Java核心》)  
  \  
    3 (《C++ Primer》)  
      \  
        5 (《算法导论》)

找《算法导论》要翻3次！效率从O(log n)退化成O(n)

馆长说：“我们需要自动调整平衡的智能书架！”于是诞生了两种方案：

⚖️ 一、AVL树：强迫症的完美平衡

想象一个严格的书架：每层左右高度差必须≤1，否则立即旋转调整

核心原理：

平衡因子：每个节点记录左子树高 - 右子树高，值只能为-1, 0, 1
旋转调整：插入/删除后检查平衡因子，若绝对值>1则通过旋转恢复平衡

旋转的四种情况（以插入导致失衡为例）：

失衡类型	触发条件	旋转方式
LL型	左子树的左子树插入导致失衡	单次右旋
RR型	右子树的右子树插入导致失衡	单次左旋
LR型	左子树的右子树插入导致失衡	先左旋再右旋
RL型	右子树的左子树插入导致失衡	先右旋再左旋

Java代码实现旋转（以LL型右旋为例）：

java
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class AVLNode {
    int key;
    AVLNode left, right;
    int height; // 节点高度

    AVLNode(int key) {
        this.key = key;
        this.height = 1;
    }
}

private AVLNode rightRotate(AVLNode y) {
    AVLNode x = y.left;      // 1. 获取左孩子x
    AVLNode T2 = x.right;     // 2. 保存x的右子树T2
    
    x.right = y;             // 3. y成为x的右孩子
    y.left = T2;             // 4. T2成为y的左孩子

    // 更新高度
    y.height = Math.max(height(y.left), height(y.right)) + 1;
    x.height = Math.max(height(x.left), height(x.right)) + 1;
    
    return x; // 5. 返回新的根节点x
}

AVL树缺点：维护成本高，频繁插入/删除时旋转次数多

🔴 二、红黑树：实用主义的近似平衡

想象一个更聪明的书架：允许左右稍有不均（最长路径≤2倍最短路径），用颜色规则约束调整

五大核心规则：

节点非红即黑
根节点必须黑
叶子节点（NIL空节点）视为黑
红节点的子节点必须黑（不能有连续红节点）
从任意节点到叶子路径的黑节点数相同（黑高一致）

插入调整策略（新节点默认红色）：

Java代码实现插入调整：

java
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class RedBlackNode {
    int key;
    RedBlackNode left, right, parent;
    boolean isRed; // 颜色标记

    RedBlackNode(int key) {
        this.key = key;
        this.isRed = true; // 新节点默认红色
    }
}

private void fixInsert(RedBlackNode node) {
    while (node.parent != null && node.parent.isRed) {
        if (parent == grandparent.left) {
            RedBlackNode uncle = grandparent.right;
            if (uncle != null && uncle.isRed) { // 情况1：叔叔为红
                parent.isRed = false;
                uncle.isRed = false;
                grandparent.isRed = true;
                node = grandparent;
            } else { // 情况2：叔叔为黑
                if (node == parent.right) { // LR型
                    leftRotate(parent);
                    node = parent;
                    parent = node.parent;
                }
                parent.isRed = false;         // 父变黑
                grandparent.isRed = true;      // 祖父变红
                rightRotate(grandparent);      // 右旋祖父
            }
        }
        // 对称情况（省略）
    }
    root.isRed = false; // 根始终为黑
}

⚔️ 三、AVL vs 红黑树：如何选择？

特性	AVL树	红黑树
平衡要求	严格（高度差≤1）	宽松（最长路径≤2倍最短）
旋转频率	高（维护成本大）	低（O(1)~O(log n)）1
查询速度	更快（树更矮）	稍慢（树更高）
适用场景	读多写少（如数据库索引）	写频繁（如Map、进程调度）
典型应用	Windows NT内核	Java HashMap、Linux进程管理15

📌 核心结论：

要极致查询速度 → AVL树

要高并发插入删除 → 红黑树

💡 四、为什么工程更爱红黑树？

红黑树的优势本质是用颜色规则模拟2-3-4树：

红色节点 = 与父节点组成2-3-4树中的3节点或4节点
黑色节点 = 普通2节点

这种设计让红黑树在插入时最多2次旋转，删除时最多3次旋转，而AVL树可能需O(log n)次旋转

🌟 终极总结

普通二叉树：无序插入会退化成链表，查找效率O(n)
AVL树：旋转严格维护平衡，适合静态数据集
红黑树：用红黑规则和少量旋转实现近似平衡，适合动态数据

面试口诀：

查询多用AVL，增删多用红黑；
红黑五大律，三旋定乾坤！

试着运行代码，感受旋转如何让“书架”自动保持平衡。需要深入任何细节（如删除调整），欢迎继续追问！

浅谈平衡二叉树（AVL/红黑树)

📚 ​​故事背景：图书馆的烦恼与智能书架​​

⚖️ ​​一、AVL树：强迫症的完美平衡​​

🔴 ​​二、红黑树：实用主义的近似平衡​​

⚔️ ​​三、AVL vs 红黑树：如何选择？​​

💡 ​​四、为什么工程更爱红黑树？​​

🌟 ​​终极总结​​