从整数数组中找出所有不同递增子序列问题
题目描述
给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。
数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。
示例 1：
输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]
示例 2：
输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]
为何选择回溯法
子序列问题本质上是对所有可能组合的枚举，回溯法（深度优先搜索 DFS 结合剪枝）是处理这类问题的有效手段。由于子序列需保持元素相对顺序，不能随意打乱，所以只能按顺序遍历数组，这与回溯法的特性相契合。
解题关键点
-
递增约束：在构建子序列过程中，新加入的元素必须大于或等于子序列的最后一个元素 ，即使数组中存在重复元素，像
[2,2]这样的情况也被视为合法递增子序列。 -
去重处理：鉴于数组可能存在重复元素，需要确保生成的子序列各不相同。例如，当数组中有重复的
7时，不能出现两个相同的[4,7]子序列。 -
剪枝优化：在每一层递归中，跳过已经使用过的相同元素，通过这种横向去重的方式，减少不必要的计算（同时也是重），提高算法效率。
回溯框架（横向遍历纵向递归）
-
递归参数
-
start：用于标记当前遍历的起始位置，避免重复选择前面已经处理过的元素。 -
path：记录当前已经选择的子序列元素。
-
-
终止条件：一旦
path的长度大于或等于 2，就将其加入到结果集合中。 -
遍历选择过程
-
从
start位置开始遍历数组nums。 -
若当前元素小于
path中的最后一个元素，说明不满足递增条件，直接跳过。 -
检查当前元素是否在本层已经使用过，如果是则跳过，以此实现去重。
-
若满足条件，将当前元素加入
path，然后递归进入下一层继续构建子序列。
-
去重技巧说明
由于本题不能对数组进行排序（排序会破坏元素原有顺序），所以采用 set 记录本层已使用元素的方法来实现去重，这种方式适用于未排序数组的情况。
代码实现：
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number[][]}
*/
var findSubsequences = function (nums) {
const result = [];// 结果集
const path = [];// 路径集
const back = function (start) {
if (path.length > 1) {
result.push([...path]);
}
// 必须从左到右
const set = new Set();
for (let i = start; i < nums.length; i++) {
// 同一层不能重复 应该判断当前层是否已经使用过该元素
if (i > start && set.has(nums[i])) continue;
if (path.length === 0 || nums[i] >= path[-1]) {
path.push(nums[i]);
back(i + 1);
// 回溯
path.pop();
//标记
set.add(nums[i]);
}
}
};
back(0);
return result;
};
复杂度分析
-
时间复杂度：在最坏情况下，每个元素都有选或不选两种状态，因此时间复杂度为 ，其中 为数组
nums的长度。 -
空间复杂度：由于递归栈的深度最大为数组长度 ，所以空间复杂度为 。
关键总结
-
递增子序列构建：始终保证每次选择的元素大于或等于当前子序列的最后一个元素。
-
去重策略：利用
set记录本层已使用的元素，有效避免生成重复子序列。 -
回溯框架运用：严格遵循 “选择 → 递归 → 撤销选择” 的流程，通过
start控制遍历范围，确保算法正确且高效地运行。
