一、扑克牌的故事：如何快速整理一副牌
小明拿到了一副打乱的扑克牌，需要按照 "花色 + 数字" 的顺序整理好。他想到了一个办法：
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第一次分组：先按照花色（红桃、方块、黑桃、梅花）分成四堆
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第二次分组：对每堆牌，再按照数字（A, 2-10, J, Q, K）进行排序
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合并结果：按顺序合并所有牌堆
这就是基数排序的核心思想：按位分组，逐步细化。
二、基数排序的 Java 代码实现
java
public class RadixSort {
public static void sort(int[] array) {
if (array == null || array.length == 0) return;
// 1. 找出最大值，确定最大位数
int max = array[0];
for (int num : array) {
if (num > max) max = num;
}
// 2. 从个位到最高位，逐位排序
for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
countingSortByDigit(array, exp);
}
}
// 按位进行计数排序（稳定排序）
private static void countingSortByDigit(int[] array, int exp) {
int n = array.length;
int[] output = new int[n];
int[] count = new int[10]; // 0-9共10个数字
// 1. 统计当前位的出现次数
for (int i = 0; i < n; i++) {
int digit = (array[i] / exp) % 10;
count[digit]++;
}
// 2. 计算前缀和，确定元素位置
for (int i = 1; i < 10; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
// 3. 从后向前遍历，保证排序稳定性
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
int digit = (array[i] / exp) % 10;
output[count[digit] - 1] = array[i];
count[digit]--;
}
// 4. 复制回原数组
System.arraycopy(output, 0, array, 0, n);
}
}
三、基数排序的核心步骤解析
1. 确定排序位数
找出数组中的最大值，确定需要处理的最大位数：
java
// 示例数组：[170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]
max = 802 → 最大位数为3（百位）
2. 按位进行计数排序
从最低位（个位）开始，逐位进行稳定排序：
java
// 第一次排序（个位）：
// 原数组：[170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66]
// 按个位排序后：[170, 90, 802, 2, 24, 45, 75, 66]
// 第二次排序（十位）：
// 按十位排序后：[802, 2, 24, 45, 66, 170, 75, 90]
// 第三次排序（百位）：
// 按百位排序后：[2, 24, 45, 66, 75, 90, 170, 802] → 最终结果
3. 稳定排序的重要性
基数排序依赖稳定排序保证每一步的结果正确传递到下一步。例如：
java
// 第二次排序（十位）时，802和2的十位都是0
// 由于第一次排序后802在前，稳定排序会保持这个顺序
// 因此第二次排序后：[802, 2, ...]，而不是[2, 802, ...]
四、基数排序的性能分析
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时间复杂度：O(d × (n + k))
- d：最大位数
- n：元素个数
- k：每一位的取值范围（通常为 10）
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空间复杂度：O(n + k)
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稳定性：稳定
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适用条件：
- 整数或可转换为整数的数据（如字符串按字符编码）
- 位数较少（d 较小）
五、基数排序的优化与变种
1. 处理负数
将所有数加上一个偏移量，转换为非负数：
java
// 示例：处理包含负数的数组 [-123, 45, -6, 789]
// 偏移量 = 123
// 转换后：[0, 168, 117, 912]
// 排序后再减去偏移量还原
2. 字符串排序
按字符编码逐位排序，从最低有效位（LSD）到最高有效位（MSD）：
java
// 示例：排序 ["apple", "banana", "cherry"]
// 按最后一个字符排序：["cherry", "apple", "banana"]
// 按倒数第二个字符排序：["apple", "banana", "cherry"]
// ...
六、基数排序 vs 其他排序算法
| 排序算法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 基数排序 | O(d × (n + k)) | O(n + k) | 稳定 | 整数或字符串排序 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(log n) | 不稳定 | 通用场景 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n) | 稳定 | 大规模数据、链表排序 |
| 计数排序 | O(n + k) | O(k) | 稳定 | 数据范围小的整数排序 |
七、总结：基数排序的核心思想
基数排序的本质是 "逐位分解，按位排序"：
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按位分组：从最低位到最高位，依次对每一位进行排序
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稳定传递：依赖稳定排序保证前一步的结果不被破坏
就像整理扑克牌，先按花色分堆，再按数字细化。基数排序特别适合处理位数较少的整数或字符串排序，效率高于基于比较的排序算法。但它需要额外空间存储临时数组，且不适用于无法转换为固定位数的数据类型。
