想象你是体育老师，要把一群身高不同的学生按身高排队（升序）。但直接排序太累，你想了个妙招：
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建“高个子金字塔”（建大顶堆）：
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让学生站成完全二叉树队形（数组存储），要求：父节点必须 ≥ 子节点（大顶堆）。
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从最后一个非叶子节点（倒数第二排）开始调整：
- 比如节点A（身高160）的左右孩子分别是155和175，175更高 → 让175和A交换位置。
- 接着检查前一个非叶子节点，直到根节点。
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结果：根节点（堆顶）是最高学生（175），但其他节点不一定有序。
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选拔队长 + 重新整队（排序阶段）：
- 第1轮：堆顶（175）和队尾交换 → 175站到末尾（已有序）。
- 剩余学生中，根节点（原倒数第二高的学生）可能破坏堆结构 → 重新调整为大顶堆（根节点下沉）。
- 重复：新堆顶（如165）再和倒数第二位置交换 → 165归位，继续调整……
最终效果：每次交换堆顶都让一个高个子归位，队尾逐渐有序，队前保持大顶堆结构。
⚙️ Java代码实现（逐行解析）
java
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public class HeapSort {
// 堆排序入口
public static void heapSort(int[] arr) {
// 1. 构建初始大顶堆（从最后一个非叶子节点开始）
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length); // 调整子树
}
// 2. 排序：交换堆顶与末尾 + 调整剩余堆
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
swap(arr, 0, j); // 堆顶（最大值）放到末尾
adjustHeap(arr, 0, j); // 剩余部分重新调整
}
}
// 调整堆（核心：父节点下沉）
private static void adjustHeap(int[] arr, int parent, int len) {
int temp = arr[parent]; // 暂存父节点值
for (int child = 2 * parent + 1; child < len; child = 2 * child + 1) {
// 找最大子节点：右孩子存在且更大 → 选右孩子
if (child + 1 < len && arr[child] < arr[child + 1]) {
child++;
}
// 子节点 > 父节点？父节点下沉！
if (arr[child] > temp) {
arr[parent] = arr[child]; // 子节点覆盖父节点
parent = child; // 父指针下移到子节点
} else {
break; // 父节点 >= 子节点 → 无需调整
}
}
arr[parent] = temp; // 父节点找到最终位置
}
// 交换元素
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
public static void main(String[] args) {
int[] heights = {160, 155, 175, 170, 165};
heapSort(heights);
System.out.println("按身高排队: " + Arrays.toString(heights));
// 输出: [155, 160, 165, 170, 175]
}
}
🔍 关键步骤图解（以数组 [4, 10, 3, 5, 1] 为例）
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初始建堆：
Copy 4 → 调整节点1（10） 10 / \ 子节点5>4? 交换 / \ 10 3 → 最终大顶堆： 5 3 / \ [10, 5, 3, 4, 1] / \ 5 1 4 1 -
排序阶段：
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第1轮：堆顶10和末尾1交换 → 数组变
[1, 5, 3, 4, 10]（10归位）。 -
调整剩余堆
[1, 5, 3, 4]→ 父节点1下沉，5上浮 → 新堆顶5。 -
第2轮：5和4交换 →
[4, 1, 3, 5, 10]（5归位）。 -
继续调整直到全部有序
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📊 堆排序性能与特点
| 特性 | 说明 |
|---|---|
| ⏱️ 时间复杂度 | O(n log n)（建堆O(n) + n次调整O(log n)）45 |
| 📦 空间复杂度 | O(1)（原地排序，无需额外空间）79 |
| ⚠️ 稳定性 | 不稳定（父子交换可能破坏相同值顺序，如 [5₁, 5₂, 1] → 5₂可能先于5₁）9 |
| 💡 适用场景 | 大规模数据、内存受限场景（如嵌入式系统）、Top K问题（如找前10名）510 |
❓ 常见疑问解答
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为什么升序用大顶堆？
大顶堆的堆顶是最大值，每次交换到末尾，队尾逐渐形成有序区（升序）。若用小顶堆，堆顶是最小值，交换后需放队首，实现更复杂 -
为什么从
n/2-1开始建堆？
完全二叉树中，最后一个非叶子节点索引 =n/2-1（n为长度）。从此处倒序调整，可减少无效比较 -
堆排序 vs 快速排序？
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堆排序：时间复杂度稳定O(n log n)，但缓存命中率低（父子节点内存不连续）
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快速排序：平均O(n log n)，但最坏O(n²)；缓存友好但递归栈占用空间
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💎 总结
堆排序 = “堆化 + 交换下沉”：
- 建堆：从后向前调整非叶子节点，构建大顶堆；
- 排序：堆顶与末尾交换 → 最大值归位 → 剩余部分重新堆化。
🌟 一句话精髓：像选拔队长一样，每次选出最高者放到队尾，剩余队伍重新整队，直到全员有序！
掌握此算法，你不仅能处理海量数据排序，还能高效解决Top K问题（如“10万订单中找金额最高的前10笔”）
