前言
各位掘友们好！今天我们来聊聊一个经典的算法问题——LeetCode 209题「长度最小的子数组」。这道题就像是算法界的"减肥神器"，教你如何用最短的子数组达到目标和，简直是数组界的"断舍离"哲学！
题目回顾
根据 leetcode209 的描述，题目要求我们：
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target，找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的子数组，并返回其长度。
简单来说，就是要找到一个"最短路径"来达成目标，有点像找最优解的感觉。
示例分析：
- 输入：
target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] - 输出：
2（子数组[4,3]的和为7，长度为2）
解法一：暴力破解（新手村装备）
最直观的想法就是暴力枚举所有可能的子数组，就像是"地毯式搜索"：
// 暴力解法（时间复杂度 O(n²)）
var minSubArrayLenBrute = function(target, nums) {
let minLength = Infinity;
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
let sum = 0;
for (let j = i; j < nums.length; j++) {
sum += nums[j];
if (sum >= target) {
minLength = Math.min(minLength, j - i + 1);
break; // 找到就可以跳出了
}
}
}
return minLength === Infinity ? 0 : minLength;
};
这种方法虽然能解决问题，但效率堪比"用筷子吃汤"——能行，但不优雅。
解法二：滑动窗口（高手进阶装备）
接下来我们看看滑动窗口解法，这才是真正的"神器"：
var minSubArrayLen = function(target, nums) {
let left = 0; // 左指针，初始指向数组起始位置
let sum = 0; // 当前窗口的和
let minLength = Infinity; // 记录最小长度，初始化为无穷大
for (let right = 0; right < nums.length; right++) {
sum += nums[right]; // 扩展右边界，累加当前元素到窗口和
// 当窗口和大于等于目标值时，尝试收缩左边界以找到更短的子数组
while (sum >= target) {
// 更新最小长度
minLength = Math.min(minLength, right - left + 1);
// 收缩左边界，减去左指针指向的元素值，并移动左指针
sum -= nums[left];
left++;
}
}
// 如果minLength仍为无穷大，说明没有符合条件的子数组，返回0；否则返回minLength
return minLength === Infinity ? 0 : minLength;
};
滑动窗口的精髓
滑动窗口就像是一个"智能橡皮筋"：
- 右指针扩展：不断向右移动，增加窗口大小，就像拉伸橡皮筋
- 左指针收缩：当条件满足时，尝试缩小窗口，寻找最优解
- 动态调整：根据当前状态决定是扩展还是收缩
这种方法的时间复杂度是 O(n)，因为每个元素最多被访问两次（一次被右指针访问，一次被左指针访问）。
问题代码分析
让我们看看下面这段代码，这里有一些需要改进的地方：
var minSubArrayLen = function(target, nums) {
let sum = 0, arr = [];
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
arr.push(nums[i]);
sum += nums[i];
while(sum >= target) {
if (sum - arr[0] >= target) {
arr.shift(); // 这里有问题！
}
}
}
if (sum >= target) return arr.length;
else return 0;
};
问题分析：
- 逻辑错误：
while循环中缺少对sum的更新 - 效率问题：使用
arr.shift()的时间复杂度是 O(n) - 结果错误：最后只检查了最终状态，没有记录过程中的最小值
修正版本：
var minSubArrayLenFixed = function(target, nums) {
let sum = 0, arr = [];
let minLength = Infinity;
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
arr.push(nums[i]);
sum += nums[i];
while(sum >= target) {
minLength = Math.min(minLength, arr.length);
sum -= arr.shift(); // 修正：更新sum
}
}
return minLength === Infinity ? 0 : minLength;
};
算法复杂度对比
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优缺点 |
|---|---|---|---|
| 暴力解法 | O(n²) | O(1) | 简单直观，但效率低 |
| 滑动窗口 | O(n) | O(1) | 高效优雅，推荐使用 |
| 数组模拟 | O(n²) | O(n) | 直观但效率和空间都不佳 |
滑动窗口的应用场景
滑动窗口不仅仅适用于这道题，它是解决"连续子数组/子字符串"问题的万能钥匙：
- 最长无重复字符子串
- 字符串匹配问题
- 固定窗口大小的最值问题
- 可变窗口大小的优化问题
实战技巧
- 双指针维护：左右指针分工明确，右指针负责扩展，左指针负责收缩
- 状态维护：及时更新窗口内的状态（如和、计数等）
- 边界处理：注意空数组、单元素等边界情况
- 优化目标：明确是求最大值、最小值还是计数
总结
滑动窗口算法就像是程序员的"瑞士军刀"，看似简单，但威力无穷。它教会我们一个道理：有时候最优解不是通过复杂的算法得到的，而是通过巧妙的思维方式。
记住滑动窗口的核心思想："能进则进，该退则退"，就像人生一样，知进退，懂取舍，方能游刃有余。
希望这篇文章能帮助大家更好地理解滑动窗口算法。如果你觉得有用，别忘了点赞收藏哦！毕竟，好的算法就像好的朋友一样，值得珍藏。
