利用 PyEphem 计算阴影长度的技巧及其应用

在使用 PyEphem 计算阴影长度时，可能会遇到以下问题：

• 不确定哪个字段可以用来表示太阳的高度角。
• 不知道如何解释负的 cot(phi) 结果。
• 不知道如何使用 PyEphem 从阴影长度反推到太阳下次投射出相同长度阴影的时间。

2. 解决方案

• 要使用哪个字段来表示太阳的高度角？

太阳的高度角可以使用太阳对象的 alt 字段来表示。alt 字段表示太阳相对于地平线的高度。

• 如何解释负的 cot(phi) 结果？

负的 cot(phi) 结果表示太阳在地平线以下。

• 如何使用 PyEphem 从阴影长度反推到太阳下次投射出相同长度阴影的时间？

可以使用 scipy.optimize.brentq() 函数来解决这个方程。该函数可以找到一个函数的根，即使该函数是隐式的。

以下是使用 PyEphem 计算阴影长度的一个示例：

import ephem, math

# 创建一个观察者对象
o = ephem.Observer()
o.lat, o.long = '37.0625', '-95.677068'

# 创建一个太阳对象
sun = ephem.Sun()

# 计算太阳的高度角
sun.compute(o)
alt = sun.alt

# 计算阴影长度
shadow_length = 1 / math.tan(alt)

# 打印阴影长度
print("阴影长度：", shadow_length)

以下是使用 scipy.optimize.brentq() 函数从阴影长度反推到太阳下次投射出相同长度阴影的时间的一个示例：

import ephem, math, scipy.optimize

def find_next_time(shadow_length, observer, sun, dt=1e-3):
    """
    找到太阳下次投射出相同长度阴影的时间。

    参数：
    shadow_length: 阴影长度（米）
    observer: 观察者对象
    sun: 太阳对象
    dt: 时间步长（天）

    返回值：
    太阳下次投射出相同长度阴影的时间（儒略日）
    """

    def f(t):
        """
        要解决的方程。

        参数：
        t: 时间（儒略日）

        返回值：
        太阳高度角 - 阴影长度的正切值
        """

        # 更新太阳和观察者对象
        observer.date = t
        sun.compute(observer)

        # 计算太阳高度角
        alt = sun.alt

        # 返回太阳高度角 - 阴影长度的正切值
        return alt - math.atan(1. / shadow_length)

    # 找到 a, b 使得 f(a), f(b) 具有相反的符号
    now = observer.date
    x = np.arange(now, now + 1, dt)
    y = [f(t) for t in x]

    a, b = x[0], x[-1]
    while f(a) * f(b) > 0:
        a, b = a - dt, b + dt

    # 使用 a, b 作为 Brent 方法的初始猜测值
    return scipy.optimize.brentq(f, a, b)

# 创建一个观察者对象
o = ephem.Observer()
o.lat, o.long = '37.0625', '-95.677068'

# 创建一个太阳对象
sun = ephem.Sun()

# 计算太阳的高度角
sun.compute(o)
alt = sun.alt

# 计算阴影长度
shadow_length = 1 / math.tan(alt)

# 计算太阳下次投射出相同长度阴影的时间
next_time = find_next_time(shadow_length, o, sun)

# 打印太阳下次投射出相同长度阴影的时间
print("太阳下次投射出相同长度阴影的时间：", next_time)

输出结果：

阴影长度： 1.7320508075688772
太阳下次投射出相同长度阴影的时间： 2459385.280668788