两数之和：从暴力到哈希表法
（力扣第1题：原来找两个数也能这么简单！）
问题本质：找两个数加起来等于目标值
给一个数组 nums 和一个目标值 target，找出两个数，它们的和刚好是 target，并返回它们的位置（索引） 。
规则：
- 只有一对正确答案
- 不能自己和自己配对
例子：
const nums = [1, 3, 2, 7, 6, 11, 8];
const target = 9; // 可能的答案：[0,6]（1+8）、[1,4]（3+6）、[2,3]（2+7）
方法一：暴力枚举——“笨办法”
function twoSum(nums, target) {
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
for (let j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (nums[i] + nums[j] === target) {
return [i, j]; // 找到答案，直接返回！
}
}
}
}
怎么做的：
- 两个循环，一个一个试所有可能的组合。
- 就像你拿着两个数，挨个问：“你们加起来等于
target吗？”
缺点：
- 空间：内存节省，但耗时。
适合场景：
方法二：indexOf 优化——“假装聪明”
javascript
function twoSum(nums, target) {
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
const complement = target - nums[i]; // 算出另一个数应该是多少
const index = nums.indexOf(complement); // 问数组：“有这个数吗？”
if (index !== -1 && index !== i) { // 不能是自己！
return [index, i]; // 找到答案，返回！
}
}
}
改进点：
- 先算出“另一个数”应该是多少，再问数组有没有。
- 代码看起来更“高级”。
问题：
-
indexOf本质还是遍历 → 时间复杂度还是 O(n2)。 - ⚠ 需要额外检查不能是自己（比如
index !== i）。
方法三：哈希表法——“开挂法”
function twoSum(nums, target) {
const map = new Map(); // 准备一个“小本本”
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
const complement = target - nums[i]; // 算出“另一个数”
if (map.has(complement)) { // 问小本本：“有这个数吗？”
return [map.get(complement), i]; // 找到答案，返回！
}
map.set(nums[i], i); // 把当前数记在小本本上：“下次有人找你！”
}
}
为什么厉害：
- 哈希表：O(1) 查询 → 问小本本“秒回”。
- 先查后存：避免自己和自己配对（防作弊）。
- 返回顺序：符合逻辑（先存后查）。
执行过程：
- 遍历到 1，算出需要 8， 记下 1 的位置。
- 遍历到 3，算出需要 6，记下 3 的位置。
- 遍历到 2，算出需要 7， 记下 2 的位置。
- 遍历到 7，算出需要 2 → 记录上上有，返回 [2, 3]。
优点：
- 时间：O(n) → 数据再多，耗时也很少。
- 空间：O(n) → 用空间换时间。
对比：哪种方法更快？
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 性能表现（n=10⁴） |
|---|---|---|---|
| 暴力枚举 | O(n2) | O(1) | ≈1.3秒（慢！） |
| indexOf法 | O(n2) | O(1) | ≈0.9秒（还是慢！） |
| 哈希表 | O(n) | O(n) | ≈0.001秒（飞快！） |
```
javascript
const results = [];
if (map.has(complement)) {
results.push([map.get(complement), i]); // 收集所有答案
}
```
算法就像生活
两数之和问题告诉我们：用对方法，事半功倍。
哈希表就像“聪明人”，用空间换时间，生活更轻松！
