在3d开发中，计算一些点的坐标是非常常见的，其中用到最多的就是向量计算，向量的加减和点乘叉乘，在计算点位置方面非常有用，由于我是新手，特此写下这篇关于自由向量和固定向量的博文
在向量中，当向量的大小和方向是一样时，我们可以说，两个向量相等，也就是只要两个向量这两个值相等，就认为一样，但是在相等向量之后，还分为自由向量和固定向量，自由向量是说可以在坐标系里面随便移动，而固定向量则固定了位置，下面实例说明两者的差别。
如图，在xoy坐标系中已知道有三个点坐标： A， B， C，我想求C点到AB向量的投影点c‘，我认为直接使用AB点乘oC就可以求出C点在AB上的投影Ac’,但是计算出来的是oc"，并非Ac‘点。
为什么呢？不是说大小和方向一样，两个向量就相等嘛，那我用oC 点乘 oB’（oB’ == AB），不就是C点到AB的投影嘛？
这就说到自由向量了，其实在计算Ac‘时，AB不能作为自由向量使用，正确的求解方法是：
- 用AC点乘AB求得Ac'
- 再用oA加Ac'得到oc‘
发现在oA加Ac'时，Ac'又可以当自由向量了。
为什么我们不能把，AB当作自由向量用呢？因为我们要求的是沿A点到c‘点的距离标量，然后再乘以AB的单位向量， 即计算从A点开始沿AB方向的向量，这个就规定了必须是从A点开始，如果将AB等价成oB’，那就是沿o点开始的AB方向的向量了。
**常见自由向量和固定向量
- **法线（normal）**通常是自由向量，因为它只关心方向。
- 切线（tangent）或速度向量也是自由的。
- **射线（Ray）**则同时有 origin（绑定点）和 direction（自由向量）。你可以交换 direction，却绝不能交换 origin。
何时要区分？
- 当向量用于描述“点”或“起点”时 → 它是绑定向量，位置不同就不等同。
- 当向量用于描述“位移”或“方向”时 → 它是自由向量，大小与方向相同即可替换。
在 Three.js 里的实践
- 用 Vector3 表示几何顶点/点的位置 → 这时它不是“移动到哪里”的自由向量，不能随意平移或交换。
- 用 direction、normal、velocity、offset 等变量 → 它们通常是“自由向量”，可以在场景任意位置应用。
总结：只要你的向量不仅仅承载大小和方向，还承载“从哪儿到哪儿”这个信息（比如点的位置、力的作用点、射线起点） ，它就不再是完全可替换的自由向量，而是一个“绑定向量”。这时候，即便大小和方向相同，也不能把一个向量随意替换成另一个。
以下为chatgpt解释：
