构建大顶堆

堆

堆是具有以下性质的完全二叉树：

• 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；
• 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

如下图：

对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组：

当前节点的位置记为i，则其左节点的位置为2i+1，其右节点的位置为2i+2，父子节点的大小的关系：

• 大顶堆 arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
• 小顶堆 arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

构建大顶堆

给一个无序数组，构建一个大顶堆。

数组按层次生成的完全二叉树：

第一个非叶子节点为5，比较左右子节点和其值的大小，如果子节点比其节点值大，与子节点交换。左子节点6比5大，左子节点和其交换。

从下到上，从右到左遍历非叶子节点。下一个非叶子节点是15，与左右子节点比较值大小，18比15大，与左节点交换。

遍历到下一个非叶子节点是8，右节点比8大，与右节点交换。

遍历到下一个非叶子节点是12，右子节点比12大，与右子节点交换。

12与18交换以后，12节点比其左子节点15小，12节点与其左节点交换。

最终得到一个大顶堆。

构建大顶堆代码实现

从第一个非叶子节点位置为arr.length/2-1，从下到上，从右到左依次构建大顶堆。

function buildLargeTopHeap(arr) {
    //构建大顶堆
    for (let i = arr.length/2 - 1; i >= 0; i--) {
        //从第一个非叶子节点从下至上，从右至左调整结构
        adjustHeap(arr,i, arr.length);
    }
    return arr;
}

function adjustHeap(arr, i, length) {
    let temp = arr[i];//先取出当前元素i
    for(let k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
        if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
            k++;
        }
        if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
            arr[i] = arr[k];
            i = k;
        }else{
            break;
        }
    }
    arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
}